人教版高中数学第1讲　高效演练分层突破2.doc

[基础题组练]
1．(多选)下列求导数运算正确的有(　　)
A．(sin x)′＝cos x　　　　　 B．′＝
C．(log3x)′＝ D．(ln x)′＝
解析：选AD．因为(sin x)′＝cos x，′＝－，(log3x)′＝，(ln x)′＝，所以AD正确．
2．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．
解析：选A．因为y′＝－，令y′＝，解得x＝3，即切点的横坐标为3.
3．已知函数f(x)可导，则 等于(　　)
A．f′(x) B．f′(2)
C．f(x) D．f(2)
解析：选B．因为函数f(x)可导，
所以f′(x)＝ ，
所以 ＝f′(2)．
4．函数g(x)＝x3＋x2＋3ln x＋b(b∈R)在x＝1处的切线过点(0，－5)，则b的值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．当x＝1时，g(1)＝1＋＋b＝＋b，
又g′(x)＝3x2＋5x＋，
所以切线斜率k＝g′(1)＝3＋5＋3＝11，
从而切线方程为y＝11x－5，
由于点在切线上，所以＋b＝11－5，
解得b＝.故选B．
5．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)
解析：选D．由y＝f′(x)的图象知y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故排除A、C．又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x) 与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故排除B．
6．(2020·江西南昌一模)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(ln x)＝x＋ln x，则f′(1)＝________．
解析：因为f(ln x)＝x＋ln x，所以f(x)＝x＋ex，
所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e.
答案：1＋e
7．(2020·四川绵阳一诊改编)若函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，则t＝________，切线方程为________．
解析：因为函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1，所以f′(x)＝3x2＋t－1.因为函数f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，所以f′(－1)＝3×(－1)2＋t－1＝2＋t＝0，解得t＝－2.此时f(x)＝x3－3x－1，f(－1)＝1，切线方程为y＝1.
答案：－2　y＝1
8．(2020·江西重点中学4月联考)已知曲线y＝＋在x＝1处的切线l与直线2x＋3y＝0垂直，则实数a的值为________．
解析：y′＝－＋，当x＝1时，y′＝－1＋.由于切线l与直线2x＋3y＝0垂直，所以·＝－1，解得a＝.
答案：
9．求下列函数的导数：
(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；
(2)y＝sin(1－2cos2)；
(3)y＝.
解：(1)因为y＝(3x2－4x)(2x＋1)
＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，
所以y