人教版高中数学第1讲　高效演练分层突破3.doc

[基础题组练]
1．下列说法正确的有(　　)
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选A．①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．
2．圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是(　　)
A．4πS B．2πS
C．πS D．πS
解析：选A．由πr2＝S得圆柱的底面半径是，故侧面展开图的边长为2π·＝2，所以圆柱的侧面积是4πS，故选A．
3．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，则剩余的部分是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．组合体
解析：选B．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，剩余部分是四棱锥A′­BCC′B′.
4．(2020·安徽合肥质检)已知圆锥的高为3，底面半径为4.若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为(　　)
A．5 B．
C．9 D．3
解析：选B．因为圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，所以圆锥的母线l＝5，所以圆锥的侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为R，则4πR2＝20π，所以R＝，故选B．
5．(2020·辽宁沈阳东北育才学校五模)将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为(　　)
A．π B．2π
C．3π D．4π
解析：选B．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，设圆锥的底面圆半径为R，则有2πR＝3×，所以R＝1.设圆锥的内切球半径为r，圆锥的高为h，内切球球心必在圆锥的高线上，因为圆锥的母线长为3，所以h＝＝2，所以有＝，解得r＝，因此内切球的表面积S＝4πr2＝2π.
6．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．
解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝S＝5(cm2)．
答案：5 cm2
7．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.
解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.
在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．
所以AB＝＝13(cm)．
答案：13
8.已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________．
解析：设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱PO的底面半径是，高为，所以V圆锥SO＝πr2h，V圆柱PO＝π·＝，所以＝.
答案：
9. (应用型)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P­A1B1C1D1，下部的