人教版高中数学第1讲　高效演练分层突破6.doc

[基础题组练]
1．已知数列，，，，，…，则5是它的(　　)
A．第19项　　　　　　 B．第20项
C．第21项 D．第22项
解析：选C．数列，，，，，…中的各项可变形为，，，，，…，
所以通项公式为an＝＝，令＝5，得n＝21.
2．已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A．因为数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，所以a2＝a1a1＝，a3＝a1·a2＝.那么a5＝a3·a2＝.故选A．
3．在数列{an}中，“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B．“|an＋1|＞an”⇔an＋1＞an或－an＋1＞an，充分性不成立，数列{an}为递增数列⇔|an＋1|≥an＋1＞an成立，必要性成立，所以“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件．故选B．
4．(多选)已知数列{an}满足an＋1＝1－(n∈N*)，且a1＝2，则(　　)
A．a3＝－1 B．a2 019＝
C．S3＝ D．S2 019＝
解析：选ACD．数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－(n∈N*)，可得a2＝，a3＝－1，a4＝2，a5＝，…所以an－3＝an，数列的周期为3.a2 019＝a672×3＋3＝a3＝－1.S3＝，S2 019＝.
5．(2020·广东广州天河毕业班综合测试(一))数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N*，都有an＋1
＝1＋an＋n，则＋＋…＋＝(　　)
A． B．2
C． D．
解析：选C．由an＋1＝1＋an＋n，得an＋1－an＝n＋1，
则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋1＝，
则＝＝－，
则＋＋…＋＝2×[＋＋…＋]＝2×＝.故选C．
6．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
当n＝1时，a1＝6；
当n≥2时，
故当n≥2时，an＝，
所以an＝
答案：an＝
7．(2020·黑龙江大庆一中模拟)数列{an}的前n项和Sn满足a2＝2，Sn＝n2＋An，则A＝________，数列的前n项和Tn＝________．
解析：因为a2＝S2－S1＝(2＋2A)－＝2，所以A＝.
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－＝n，当n＝1时，a1＝S1＝1满足上式，所以an＝n.
所以＝＝－，所以Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案：：　
8．(2020·重庆(区县)调研测试)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，2Sn＝(n＋1)an，
则an＝________．
解析：由2Sn＝(n＋1)an知，当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，所以2an＝2Sn－2Sn－1＝(n＋1)an－nan－1，所以(n－1)an＝nan－1，
所以当