人教版高中数学第1讲　高效演练分层突破9.doc

[基础题组练]
1．(多选)下列与角的终边相同的角是(　　)
A． B．2kπ－(k∈Z)
C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)
解析：选AC．与角的终边相同的角为2kπ＋(k∈Z)，k＝2时，4π＋＝π.
2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B．由题意知tan α＜0，cos α＜0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限．故选B．
3．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　)
A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋，k∈Z}
D．{α|α＝k·π－，k∈Z}
解析：选D．由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}
＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}
＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．
4．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(　　)
A．(1，) B．(，1)
C．(，) D．(1，1)
解析：选D．设点P的坐标为(x，y)，
则由三角函数的定义得
即
故点P的坐标为(1，1)．
5．已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x的可能区间是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D．由点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得sin x－cos x<0，即sin x<cos x，所以－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，x所在的一个区间是.
6．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x＝________．
解析：因为cos α＝＝x，所以x＝0或x＝或x＝－，又α是第二象限角，所以x＝－.
答案：－
7．若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．
解析：设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，所以正方形边长为r，所以圆心角的弧度数是＝.
答案：
8．已知点P(sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________．
解析：因为θ＝，故P，故α为第四象限角且cos α＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，所以与角α终边相同的最小正角为.
答案：
9．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，得sin α<0，
由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，
所以α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.
又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，
sin α＝＝＝＝－.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若