人教版高中数学第1讲　函数及其表示0.doc

第1讲　函数及其表示
一、选择题
1.(2017·郑州质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)
A.[－3，1] B.(－3，1)
C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析　使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，
所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).
答案　D
2.(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于(　　)
A.－＋2 B.1
C.3 D.＋2
解析　因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2.
答案　D
3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)
A.x＋1 B.2x－1
C.－x＋1 D.x＋1或－x－1
解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，
得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.
∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.
答案　A
4.(2017·湖南衡阳八中一模)f(x)＝则f＝(　　)
A.－2 B.－3 C.9 D.－9
解析　∵f＝log3＝－2，
∴f＝f(－2)＝＝9.
答案　C
5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
解析　取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.
答案　B
6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)
A.y＝x B.y＝lg x C.y＝2x D.y＝
解析　函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B，故选D.
答案　D
7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.
若f＝f，则f(5a)的值是(　　)
A. B. C.－ D.
解析　由题意f＝f＝－＋a，
f＝f＝＝，
∴－＋a＝，则a＝，
故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.
答案　C
8.(2017·铜陵一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的解析式可以是(　　)
A.f(x)＝x－ B.f(x)＝ex－1
C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝tan x
解析　对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，f(－1)＝－1，此时≥(－1)2不成立.在D项中，f＝tanπ＝1，此时12≥不成立.
∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对∀x0∈R，
y＝有