人教版高中数学第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图.doc

第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图
一、选择题
1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
解析　根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等.
答案　B
2.如图所示的几何体是棱柱的有(　　)
A.②③⑤ B.③④⑤
C.③⑤ D.①③
解析　由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱.
答案　C
3.(2017·衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)
解析　易知侧视图的投影面为矩形，又AF的投影线为虚线，即为左下角到右上角的对角线，∴该几何体的侧视图为选项D.
答案　D
4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为(　　)
解析　由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确.
答案　B
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)
A.6　　　　　　　　　 B.4
C.6 D.4
解析　如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝6.
答案　C
6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)
A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④
解析　由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确.
答案　A
7.(2015·全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)
A. B. C. D.
解析　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝.剩余部分的体积V2＝13－＝.因此，＝.
答案　D
8.(2017·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(　　)
解析　由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.
所以该三棱锥的侧视图可能为选项D.
答案　D
二、填空题
9.(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________.
解析　因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.
答案　2
10.(2017·兰州模拟)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________.
解析　由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.
答案　
11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__