人教版高中数学第1讲　平面向量的概念及线性运算0.doc

第1讲　平面向量的概念及线性运算
一、选择题
1.已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－.其中结果为零向量的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　由题知结果为零向量的是①④，故选B.
答案　B
2.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)
A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同
C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a
解析　对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.
答案　B
3.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)
A.0 B.
C. D.
解析　由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝.
答案　D
4.设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析　向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.
答案　D
5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)
A. B.2 C.3 D.4
解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D.
答案　D
6.在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)
A.b＋c B.c－b
C.b－c D.b＋c
解析　∵＝2，∴－＝＝2＝2(－)，
∴3＝2＋，∴＝＋＝b＋c.
答案　A
7.(2017·温州八校检测)设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)
A.－2 B.－1 C.1 D.2
解析　∵＝a＋b，＝a－2b，
∴＝＋＝2a－b.
又∵A，B，D三点共线，∴，共线.
设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，
∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.
答案　B
8.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)
A.a－b 　　　 B.a－b
C.a＋b 　　　　 D.a＋b
解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，
所以＝＋＝b＋a.
答案　D
二、填空题
9.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个.
解析　根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，，，共3个.
答案　3
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.
解析　因为ABCD为平行四边形，所以＋＝＝2，已知＋＝λ