人教版高中数学第1讲　数列的概念及简单表示法0.doc

第1讲　数列的概念及简单表示法
一、选择题
1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)
A. B.cos
C.cos π D.cos π
解析　令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确.
答案　D
2.数列，－，，－，…的第10项是(　　)
A.－ B.－ C.－ D.－
解析　所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.
答案　C
3.(2017·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝(　　)
A.2n－1 B.2n－1＋1
C.2n－1 D.2(n－1)
解析　法一　由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.
法二　由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.
答案　A
4.数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an等于(　　)
A.2n－1 B.n2
C. D.
解析　设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，
当n≥2时，an＝＝.
答案　D
5.数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝(　　)
A.7 B.6 C.5 D.4
解析　依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.
答案　D
二、填空题
6.若数列{an}满足关系an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝________.
解析　借助递推关系，则a8递推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.
答案　
7.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________.
解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，
当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，
因此an＝
答案　
8.(2017·北京海淀期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，又anan＋1＝Sn，则a3－a1＝________.
解析　因为anan＋1＝Sn，
所以令n＝1得a1a2＝S1＝a1，即a2＝1，
令n＝2，得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，所以a3－a1＝1.
答案　1
三、解答题
9.数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？
解　(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项.
(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍).
∴从第7项起各项都是正数.
10.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.