人教版高中数学第1讲　直线的方程.doc

第1讲　直线的方程
一、选择题
1.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
解析　直线的斜率为k＝tan α＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.
答案　B
2.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
答案　D
3.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B.
C.∪ D.∪
解析　∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是.
答案　B
4.(2017·高安市期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(　　)
A.6x－4y－3＝0 B.3x－2y－3＝0
C.2x＋3y－2＝0 D.2x＋3y－1＝0
解析　因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直线l的方程为y＝，化为一般式，得6x－4y－3＝0.
答案　A
5.(2016·广州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A. B.－ C.－ D.
解析　依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得
a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.
答案　B
6.(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)
解析　当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合.
答案　B
7.(2016·衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)
A.y＝x＋2 B.y＝x－2
C.y＝x＋ D.y＝－x＋2
解析　∵直线x－2y－4＝0的斜率为，
∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.
答案　A
8.(2017·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　)
A.1 B.2 C.4 D.8
解析　∵直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，
∴a＋b＝ab，即＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，
当且仅当a＝b＝2时上式等号成立.
∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.
答案　C
二、填空题
9.已知三角形的三个顶点A(－5，0，)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________.
解析　BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.
答案　x＋13y＋5＝0
10.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________.