人教版高中数学第1节 集合.doc

第1节　集　合
考试要求　1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及记法
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N＋
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形表示
集合表示
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.
3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　)
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　)
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.(　　)
(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
解析　(1)错误.空集只有一个子集.
(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.
(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.
2.(易错题)已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝(　　)
A.[0，＋∞) B.[－1，＋∞)
C.[－1，0] D.(－1，0)
答案　A
解析　易知A＝[0，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，故A∩B＝[0，＋∞).
3.(易错题)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为(　　)
A.1 B.－
C.1或－ D.－1或
答案　B
解析　当m＋2＝3时，m＝1，此时，m＋2＝2m2＋m＝1，故舍去；
当2m2＋m＝3时，解得m＝－(m＝1舍去).
4.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)
A.{2} B.{2，3}
C.{3，4} D.{2，3，4}
答案　B
解析　因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选B.
5.(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(　　)
A.{3} B.{1，6} C.{5，6} D.{1，3}
答案　B
解析　由题设可得∁UB＝{1，5，6}，
故A∩(∁UB)＝{1，6}.
6.若集合A，B，U满足ABU，则U＝(　　)
A.A∪(∁UB) B.B∪(∁UA)
C.A∩(∁UB) D.B∩(∁UA)
答案　B
解析　由题意，ABU，作出韦恩图如图所示，所以B∪(∁UA)＝U，故选B.
　考点一　集合的基本概念
1.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则