人教版高中数学第2讲　高效演练分层突破0.doc

[基础题组练]
1．(2020·安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题﹁p为(　　)
A．任意常数列不是等比数列
B．存在常数列是等比数列
C．任意常数列都是等比数列
D．不存在常数列是等比数列
解析：选C．因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题﹁p：任意常数列都是等比数列，故选C．
2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A．由A⊆C，B⊆∁UC，易知A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，
所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．
3．已知f(x)＝sin x－x，命题p：∃x∈，f(x)<0，则(　　)
A．p是假命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0
B．p是假命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0
C．p是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0
D．p是真命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0
解析：选C．易知f′(x)＝cos x－1<0，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命题p：∃x∈，f(x)<0是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0，故选C．
4．(2020·郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B．由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．
5．(2020·宁夏银川一中模拟)王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B．“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．故选B．
6．已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－1，3)
C．(－3，＋∞) D．(－3，1)
解析：选B．原命题的否定为∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×<0，则－2<a－1<2，则－1<a<3.
7．(多选)已知a，b，c是实数，下列结论中正确的是(　　)
A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件
B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件
C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件
D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件
解析：选CD．对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2>b2，但是a<b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但是a2<b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2>bc2得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|>|b|成立，但