人教版高中数学第2讲　高效演练分层突破5.doc

[基础题组练]
1．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)
A．－2 B．－4
C．－3 D．－1
解析：选D．因为a－b＝(3，1)，所以a－(3，1)＝b，则b＝(－4，2)．所以2a＋b＝(－2，6)．又(2a＋b)∥c，所以－6＝6x，x＝－1.故选D．
2．(2020·河南新乡三模)设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a＝－3e1－e2与b＝e1－λe2共线，则λ＝(　　)
A． B．－
C．－3 D．3
解析：选B．法一：因为a与b共线，所以存在μ∈R，使得a＝μb，即－3e1－e2＝μ(e1－λe2)．
故μ＝－3，－λμ＝－1，解得λ＝－.
故选B．
法二：因为向量e1，e2是平面内的一组基底，
故由a与b共线可得，＝，解得λ＝－.
故选B．
3．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，＝(2，4)，＝(1，3)，若点E满足＝3，则点E的坐标为(　　)
A． B． C． D．
解析：选A．易知＝－＝(－1，－1)，则C(－1，－1)，设E(x，y)，则3＝3(－1－x，－1－y)＝(－3－3x，－3－3y)，由＝3知
所以所以E.
4．(2020·河北豫水中学质检)已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D
是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝(　　)
A． B．
C．3 D．2
解析：选A．如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)，
因为∠DAB＝60°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0)．
＝(m，m)＝λ＋μ＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)，则λ＝m，且μ＝m，
所以＝.
5．(多选)(2021·预测)已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则＝(　　)
A．＋ B．－
C．＋ D．＋
解析：选AC．如图所示，设BC的中点为E，则＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋×＝＋.故选AC．
6．(2020·湖北荆门阶段检测)在△AOB中，＝，D为OB的中点，若＝λ＋μ，则λμ的值为________．
解析：因为＝，所以＝(－)，因为D为OB的中点，所以＝，
所以＝＋＝－＋(＋)＝－＋＋(－)＝－，所以λ＝，μ＝－，则λμ
的值为－.
答案：－
7．已知O为坐标原点，向量＝(1，2)，＝(－2，－1)，若2＝，则||＝________.
解析：设P点坐标为(x，y)，＝－＝(－2，－1)－(1，2)＝(－3，－3)，＝(x－1，y－2)，由2＝得，2(x－1，y－2)＝(－3，－3)，所以解得故||＝＝.
答案：
8．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．
解析：由题意知＝(－3，0)，＝(0，)，
则＝(－3λ，)，
由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，所以tan 150°＝，
即－＝－，所以λ