人教版高中数学第2讲　古典概型.doc

第2讲　古典概型
一、选择题
1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝＝.
答案　C
2.(2017·黄山一模)从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件数有C＝10种.根据三角形三边关系能构成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共3个基本事件，故所求概率为P＝＝.
答案　A
3.(2017·马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析　落在2x－y＝1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共3个，故所求的概率为P＝＝.
答案　A
4.(2017·郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　选出一个三位数有A＝24种情况，取出一个凹数有C×2＝8种情况，所以，所求概率为P＝＝.
答案　C
5.如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C＝6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝.
答案　D
二、填空题
6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
解析　这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.
答案　
7.(2016·上海卷)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.
解析　甲同学从四种水果中选两种，选法种数有C，乙同学的选法种数为C，则两同学的选法种数为C·C，两同学各自所选水果相同的选法种数为C，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为P＝＝.
答案　
8.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________.
解析　从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，基本事件共有C＝120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，若事件A发生，则6，7，8，9必取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个数，有C种选法.故所求概率P(A)＝＝.
答案　
三、解答题
9.海关对同