人教版高中数学第3讲　圆的方程0.doc

第3讲　圆的方程
一、选择题
1.已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A.x2＋y2＝2 B.x2＋y2＝
C.x2＋y2＝1 D.x2＋y2＝4
解析　AB的中点坐标为(0，0)，
|AB|＝＝2，
∴圆的方程为x2＋y2＝2.
答案　A
2.(2017·漳州模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C.(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.(x－1)2＋(y＋2)2＝1
解析　已知圆的圆心C(1，2)关于直线y＝x对称的点为C′(2，1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A.
答案　A
3.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，－2)∪ B.
C.(－2，0) D.
解析　方程为＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜.
答案　D
4.(2017·淄博调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案　A
5.(2015·全国Ⅱ卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)
A. B. C. D.
解析　由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①
由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为
y－＝，②
联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，
其到原点的距离为 ＝.故选B.
答案　B
二、填空题
6.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________.
解析　设圆心C坐标为(2，b)(b<0)，则|b|＋1＝.解得b＝－，半径r＝|b|＋1＝，故圆C的方程为：(x－2)2＋＝.
答案　(x－2)2＋＝
7.(2017·广州模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________.
解析　圆C的方程可化为＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以，当k＝0时圆C的面积最大.
答案　(0，－1)
8.已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________.
解析　过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2，1)，∵kCM＝＝1，
∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.
答案　x＋y－1＝0
三、解答题
9.已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋