人教版高中数学第4讲　幂函数与二次函数.doc

第4讲　幂函数与二次函数
一、选择题
1.(2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为(　　)
A.1，3 B.－1，1
C.－1，3 D.－1，1，3
解析　因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1，1，3.又y＝x－1的值域为{y|y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1，3.
答案　A
2.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)
A.a>0，4a＋b＝0 B.a<0，4a＋b＝0
C.a>0，2a＋b＝0 D.a<0，2a＋b＝0
解析　因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.
答案　A
3.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象可能是(　　)
解析　若a<0，由y＝xa的图象知排除C，D选项，由y＝ax＋的图象知应选B；若a>0，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋的图象均不适合，综上选B.
答案　B
4.(2017·焦作模拟)函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝
在区间(1，＋∞)上一定(　　)
A.有最小值 B.有最大值
C.是减函数 D.是增函数
解析　∵f(x)＝x2－2ax＋a在(－∞，1)上有最小值，且f(x)关于x＝a对称，∴a<1，则g(x)＝x＋－2a(x>1).
若a≤0，则g(x)在(1，＋∞)上是增函数，
若0<a<1，则g(x)在(，＋∞)上是增函数，
∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数，
综上可得g(x)＝x＋－2a在(1，＋∞)上是增函数.
答案　D
5.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)
C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)
解析　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，
令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，
所以f(x)<f(4)＝－2，所以a<－2.
答案　A
二、填空题
6.已知P＝2－，Q＝，R＝，则P，Q，R的大小关系是________.
解析　P＝2－＝，根据函数y＝x3是R上的增函数，且>>，得>>，即P>R>Q.
答案　P>R>Q
7.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________.
解析　由f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数可得[1，2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.
∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，
∴由g(x)＝在[1，2]上是减函数可得a>0，
故0<a≤1.
答案　(0，1]
8.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________.
解析　当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，
∵x∈，
∴f(x)min＝f(－1)