人教版高中数学第5讲　第1课时　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的焦点坐标为(　　)
A．(±，0) B．(0，±)
C．(±，0)或(±，0) D．(0，±)或(±，0)
解析：选B．因为正数m是2和8的等比中项，所以m2＝16，即m＝4，所以椭圆x2＋＝1的焦点坐标为(0，±)，故选B．
2．(2019·高考北京卷)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则(　　)
A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2
C．a＝2b D．3a＝4b
解析：选B．由题意得，＝，所以＝，又a2＝b2＋c2，所以＝，＝，所以4b2＝3a2.故选B．
3．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜144)的(　　)
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
解析：选D．曲线＋＝1中c2＝169－k－(144－k)＝25，所以c＝5，所以两曲线的焦距相等．
4．(2020·郑州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为(　　)
A．＋y2＝1　　　　 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
解析：选D．由椭圆的定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝12，所以a＝3.因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝2，所以b2＝a2－c2＝5，所以椭圆C的方程为＋＝1，故选D．
5．(2020·昆明市诊断测试)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B为C
的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝(　　)
A． B．
C． D．3
解析：选A．如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝，|AF2|＝.所以＝.故选A．
6．若椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为________．
解析：由题意可得b＝c，则b2＝a2－c2＝c2，a＝c，
故椭圆的离心率e＝＝.
答案：
7．(2020·贵阳模拟)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．
解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，
所以解得
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
答案：＋＝1
8．(2020·浙江台州月考改编)已知P为椭圆＋＝1上一个动点，直线l过圆(x－1)2＋y2＝1的圆心与圆相交于A，B两点，则·的最大值为________，最小值为________．
解析：由(x－1)2＋y2＝1可得圆心O1(1，0)，由＋＝1得椭圆右焦点的坐标为(1，0)．
因为·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝－＝||2－1.因为3－1≤||≤3＋1，所以3≤||2－1≤15，所以·的最大值为15，最小值为3.
答案：15　3
9．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(－3，0)．
(1)