人教版高中数学第5讲　高效演练分层突破9.doc

[基础题组练]
1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)
解析：选A．令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D．令x＝，得y＝sin＝0，排除C．
2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)
A．－　　　　　　　　　　 B．
C．1 D．
解析：选D．由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f＝tan＝.
3．已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx的部分图象如图所示，则(　　)
A．A＝1 B．A＝3
C．ω＝ D．ω＝
解析：选C．由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ωx，即＝1，A＝2.过原点的图象对应函数f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知，T＝＝1.5×4，可得ω＝.
4．(2020·福建五校第二次联考)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：选B．因为y＝sin 2x＝cos＝cos，
y＝cos＝cos，所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数y＝cos的图象．故选B．
5．(多选)已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为4π，则下列叙述中正确的是(　　)
A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
B．函数f(x)在区间(0，π)上单调递增
C．函数f(x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
D．函数f(x)在区间[0，π]上的最大值为－
解析：选CD．由题意知＝4π，则ω＝，所以f(x)＝cos.因为f＝cos≠±1，所以直线x＝不是f(x)图象的对称轴，A错误；
因为x∈(0，π)，所以x＋∈，当x＋∈时，f(x)单调递减；当x＋∈时，f(x)单调递增，所以f(x)在[0，π]上的最大值为cos＝－，B错误，D正确；f(x)的图象向右平移个单位长度后得到图象的函数解析式为g(x)＝cos＝cos＝－sinx，是奇函数，图象关于原点对称，C正确．
6．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
，所得图象的函数解析式是________．
解析：y＝sin xy＝
siny＝sin.
答案：y＝sin
7．函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________．
解析：把函数y＝cos (2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，得到y＝cos (2x－π＋φ)的图象，
与函数y＝sin的图象重合，则cos (2x－π＋φ)＝sin，
即sin＝sin，
所以－＋φ＝－，则φ＝，
答案：
8．已知函数f(x)＝2sin的部分图象如图所示，则ω＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．
解析：由图象知＝－＝，则周期T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五点对应法得2×＋φ＝2kπ，又|φ|＜，所以φ＝