人教版高中数学第5讲　直线、平面垂直的判定及其性质.doc

第5讲　直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1.(2015·浙江卷)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(　　)
A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m
C.若l∥β，则α∥β D.若α∥β，则l∥m
解析　由面面垂直的判定定理，可知A选项正确；B选项中，l与m可能平行；C选项中，α与β可能相交；D选项中，l与m可能异面.
答案　A
2.(2017·深圳四校联考)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(　　)
A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内
C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β
解析　由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行于平面β，因此A正确.过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α，不一定在平面α内，因此B不正确.根据面面垂直的性质定理知，选项C，D正确.
答案　B
3.如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面PAE
D.平面PDE⊥平面ABC
解析　因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，
BC⊄平面PDF，
所以BC∥平面PDF，故选项A正确.
在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，
∴BC⊥平面PAE，DF∥BC，则DF⊥平面PAE，又DF⊂平面PDF，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确.
答案　D
4.(2017·西安调研)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)
A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C.若α⊥β，l⊥α，则l∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析　A中，α∥β或α与β相交，不正确.B中，过直线l作平面γ，设α∩γ＝l′，则l′∥l，由l⊥β，知l′⊥β，从而α⊥β，B正确.C中，l∥β或l⊂β，C不正确.D中，l与β的位置关系不确定.
答案　B
5.(2017·天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D－ABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是(　　)
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
解析　由题意知，BD⊥平面ADC，且AC⊂平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错.
答案　B
二、填空题
6.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________.
解析　∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，则△PAB，△PAC为直角三角形.由BC⊥AC，且AC∩