人教版高中数学第6讲　高效演练分层突破8.doc

[基础题组练]
1．(2020·湖南长沙一模)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为(　　)
A．0.75 B．0.6
C．0.52 D．0.48
解析：选A．设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A，使用到2年时还未损坏为事件B，则由题意知P(AB)＝0.6，P(A)＝0.8，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)＝＝＝0.75，故选A．
2．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为(　　)
A．0.25 B．0.30
C．0.31 D．0.35
解析：选C．设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，则P(A)＝0.6，P(B)＝P(C)＝0.5，P(D)＝0.4，恰好3人使用设备的概率
P1＝P(BCD＋ACD＋ABD＋ABC)
＝(1－0.6)×0.5×0.5×0.4＋0.6×(1－0.5)×0.5×0.4＋0.6×0.5×(1－0.5)×0.4＋0.6×0.5×0.5×(1－0.4)＝0.25，
4人使用设备的概率
P2＝0.6×0.5×0.5×0.4＝0.06，
故所求概率P＝0.25＋0.06＝0.31.
3．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：
使用时间/天
10～20
21～30
31～40
41～50
51～60
个数
10
40
80
50
20
若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D．由表可知元件使用寿命在30天以上的概率为＝，则所求概率为C×＋＝.
4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　)
A．0.7 B．0.6
C．0.4 D．0.3
解析：选B．由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX＝10p·(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，即(1－p)2＜p2，所以p＞0.5，所以p＝0.6.
5．(2020·河南中原名校联盟一模)市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查，发现网上购买的家用小电器的合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为.现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A．因为大约的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器的合格率约为，所以某家用小电器是在网上购买的，且被投诉的概率约为×＝，又实体店里的家用小电器的合格率约为，所以某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为×＝，故工商局接到一个关