人教版高中数学第7讲　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(　　)
A．(－1，0) B．(1，0)
C．(0，－1) D．(0，1)
解析：选B．抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－且过点(－1，1)，故－＝－1，解得p＝2.所以抛物线的焦点坐标为(1，0)．
2．(2020·湖南省湘东六校联考)抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，－3)到焦点的距离为4，则抛物线方程为(　　)
A．x2＝8y B．x2＝4y
C．x2＝－4y D．x2＝－8y
解析：选C．依题意，设抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0)，则＋3＝4，所以p＝2，所以抛物线的方程为x2＝－4y，故选C．
3．(2020·甘肃张掖第一次联考)已知抛物线C1：x2＝2py(y＞0)的焦点为F1，抛物线C2：y2＝(4p＋2)x的焦点为F2，点P在C1上，且|PF1|＝，则直线F1F2的斜率为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：选B．因为|PF1|＝，
所以＋＝，解得p＝.
所以C1：x2＝y，C2：y2＝4x，F1，F2(1，0)，
所以直线F1F2的斜率为＝－.故选B．
4. (应用型)(2020·河北邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　　)
A． m B． m
C． m D． m
解析：选D．建立如图所示的平面直角坐标系．
设抛物线的解析式为x2＝－2py，p＞0，
因为抛物线过点(6，－5)，所以36＝10p，可得p＝，
所以桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为 m．故选D．
5．(2020·河北衡水三模)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且||＋||＋||＝10，则x1＋x2＝(　　)
A．6　　　　　　　　　 B．5
C．4 D．3
解析：选A．根据抛物线的定义，知||，||，||分别等于点A，B，C到准线x＝－1的距离，所以由||＋||＋||＝10，可得2＋x1＋1＋x2＋1＝10，即x1＋x2＝6.故选A．
6．在直角坐标系xOy中，有一定点M(－1，2)，若线段OM的垂直平分线过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．
解析：依题意可得线段OM的垂直平分线的方程为2x－4y＋5＝0，把焦点坐标代入可求得p＝，所以准线方程为y＝－.
答案：y＝－
7．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为________．
解析：由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，
得＋8＝＋5，得p＝4.
答案：4
8．(2020·湖南师大附中月考改编)抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF