2022届高考数学一轮复习（人教版）第1章 §1.2　充分条件与必要条件.docx

§1.2　充分条件与必要条件
考试要求　理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
微思考
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示　若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⃘B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)
(2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　√　)
(3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立．(　√　)
(4)若p⇒q，则p是q的充分不必要条件．(　×　)
题组二　教材改编
2．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案　充分不必要
3．“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案　必要不充分
4．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．
答案　m＝－2
题组三　易错自纠
5．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．
6．已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
答案　(－∞，2]
解析　由已知，可得{x|2<x<3}{x|x>a}，∴a≤2.
题型一 充分、必要条件的判定
例1 (1)已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　由x<1知x>0，所以p对应的x的范围为(0，＋∞)，由log2x<0知0<x<1，所以q对应的x的范围为(0,1)，显然(0,1)(0，＋∞)，所以p是q的必要不充分条件．
(2)“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.
当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，
故“a>2，b>2”是“a＋b>4，