2022届高考数学一轮复习（人教版）第2章 §2.1 第2课时　函数的定义域与值域.docx

第2课时　函数的定义域与值域
题型一 函数的定义域
1．函数f(x)＝ln(4x－x2)＋的定义域为(　　)
A．(0,4) B．[0,2)∪(2,4]
C．(0,2)∪(2,4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
答案　C
解析　要使函数有意义，
则
解得0<x<4且x≠2.
2．(2021·安徽江南十校模拟)函数y＝的定义域为(　　)
A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]
C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]
答案　B
解析　要使函数有意义，x需满足
解得－1<x<0或0<x≤3，
所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]．
3．若函数f(x)的定义域为[0,8]，则函数g(x)＝的定义域为________．
答案　[0,3)
解析　依题意有
解得0≤x<3，
∴g(x)的定义域为[0,3)．
思维升华 (1)根据具体的函数解析式求定义域的策略
已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可．
(2)求抽象函数的定义域的策略
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；
②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
(3)求函数定义域应注意的问题
①不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化；
②定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
题型二 函数的值域
例1 求下列函数的值域：
(1)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
(2)y＝；
(3)y＝2x－；
(4)y＝＋.
解　(1)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
由x∈[0,3)，
再结合函数的图象(如图①所示)，可得函数的值域为[2,6)．
(2)(分离常数法)y＝＝＝2＋，
显然≠0，∴y≠2.
故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
(3)(换元法)设t＝，则x＝t2＋1，且t≥0，
∴y＝2(t2＋1)－t＝22＋，
由t≥0，再结合函数的图象(如图②所示)，可得函数的值域为.
(4)函数的定义域为[1，＋∞)，
∵y＝与y＝在[1，＋∞)上均为增函数，
∴y＝＋在[1，＋∞)上为单调递增函数，
∴当x＝1时，ymin＝，即函数的值域为[，＋∞)．
思维升华 求函数值域的一般方法
(1)分离常数法；(2)配方法；(3)不等式法；(4)单调性法；(5)换元法；(6)数形结合法；(7)导数法．
跟踪训练1 求下列函数的值域：
(1)y＝；
(2)y＝＋，x∈[1,2)；
(3)y＝(x>1)．
解　(1)方法一　y＝＝1－，
∵2x>0，∴2x＋1>1，
∴0<<2，∴－1<1－<1，
∴函数的值域为(－1,1)．
方法二　由y＝得2x＝，
又∵2x>0，
∴>0，即(y＋1)(y－1)<0，
即－1<y<1.
∴函数的值域为(－1,1)．
(2)函数y＝＋在[1,2)上单调递减，
当x＝1时，