2022届高考数学一轮复习（人教版）第8章 强化训练9　直线与圆中的综合问题.docx

强化训练9　直线与圆中的综合问题
1．(2020·潜山模拟)过点A(－，)与点B(－，)的直线的倾斜角为(　　)
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°
答案　A
解析　kAB＝＝＝1，故直线的倾斜角为45°.
2．若直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k等于(　　)
A．k＝－1或k＝3 B．k＝±1或k＝3
C．k＝－1 D．k＝1或k＝3
答案　A
解析　当直线l经过原点时，可得斜率k＝3.
当直线l不经过原点时，
∵直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，
∴直线l经过点(a,0)，(0，a)(a≠0)．
∴k＝－1.
综上可得，直线l的斜率k＝－1或3.
3．半径为1的圆C的圆心在第四象限，且与直线y＝0和x－y－6＝0均相切，则该圆的标准方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－)2＝1
B．(x－)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋)2＝1
D．(x－)2＋(y＋1)2＝1
答案　D
解析　由题意，可设圆心坐标为(a，－1)，r＝1.
则d＝＝1，
即|a－5|＝2，
解得a＝或.
结合选项可得，所求圆的方程为(x－)2＋(y＋1)2＝1.
4．(2020·重庆期中)已知圆O：x2＋y2＝9上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点有3个，则a
等于(　　)
A．±2 B．±2 C．± D．±1
答案　A
解析　由题意，圆O：x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3，因为圆O上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点有3个，所以点(0,0)到直线l的距离d＝＝2，所以a＝±2.
5．直线x＋y＋4＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)
A．[，3] B．[2，4]
C．[4,8] D．[8,16]
答案　D
解析　由题意，得圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心为点(1,1)，半径为，
∴圆心到直线x＋y＋4＝0的距离为＝3，
∴点P到直线距离的取值范围为[3－，3＋]即[2，4]，
∵A，B两点是直线x＋y＋4＝0分别与x轴，y轴的交点，
∴A(－4,0)，B(0，－4)，|AB|＝4，
∴(S△ABP)min＝×4×2＝8，
(S△ABP)max＝×4×4＝16.
6．(多选)(2020·上海进才中学模拟)两内切圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于(　　)
A．1 B．2 C．4 D．5
答案　AD
解析　设方程的两根为x1，x2，
由x2＋px＋q＝0，得
有一圆半径为3，不妨设x2＝3，
因为两圆内切，所以|x1－3|＝1，所以x1＝4或x1＝2.
当x1＝4时，p＝－7，q＝12，p＋q＝5；
当x1＝2时，p＝－5，q＝6，p＋q＝1.
7．以A(1,3)，B(－5,2)为端点的线段的垂直平分线的方程是________________．
答案　12x＋2y＋19＝0
解析　因为A(1,3)，B(－5,2)，所以线段AB的中点坐标为，直线AB的斜率为＝
，
所以线