2022届高考数学一轮复习（人教版）第10章 §10.2　排列、组合.docx

§10.2　排列、组合
考试要求　1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．
1．排列与组合的概念
名称
定义
区别
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
按照一定的顺序排成一列
排列有序，组合无序
组合
合成一组
2.排列数与组合数
定义
计算公式
性质
联系
排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号“A”表示
A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，且m≤n)
(1)A＝n！；
(2)0！＝1
C＝
组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号“C”表示
C＝＝(n，m∈N*，且m≤n)
(1)C＝C＝1；
(2)C＝C；
(3)C＝C＋C
微思考
1．排列问题和组合问题的区别是什么？
提示　元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合．
2．排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择使用？
提示　(1)排列数与组合数之间的联系为CA＝A.
(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式．
前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证．
题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　×　)
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　√　)
(3)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　×　)
(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．(　√　)
题组二　教材改编
2．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(　　)
A．12 B．24 C．64 D．81
答案　B
解析　4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法种数为A＝24.
3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)
A．144 B．120 C．72 D．24
答案　D
解析　“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.
4．C＋C＋C＋C的值为________．(用数字作答)
答案　210
解析　原式＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝210.
题组三　易错自纠
5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)
A．192种 B．216种　C．240种 D．288种
答案　B
解析　第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，
有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)排法．
所以共有120＋96＝216(种)排法．
6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________．
答案　30
解析　分两种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法．
所以不同的选法共有CC＋CC＝18＋12＝30(种).
题型一 排列问题
1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有(　　)
A．96个 B．78个 C．72个 D．64个
答案　B
解析　根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则万位数必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当万位数是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有A＝24(个)；当万位数是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，则符合要求的五位数有3×(A－A)＝54(个)，因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求．
2．(2020·惠州调研)七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是(　　)
A．3 600 B．1 440 C．4 820 D．4 800
答案　A
解析　除甲、乙外，其余5个人排列为A种排法，再用甲乙去插6个空位有A种，不同的排法种数是AA＝3 600(种)．
3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高三年级一层楼六