2024年高考数学一轮复习（人教版） 第4章　必刷小题7　三角函数.docx

必刷小题7　三角函数
一、单项选择题
1．(2023·杭州模拟)设α是第三象限角，且＝－cos ，则的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　B
解析　因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ<<＋kπ，k∈Z，则是第二或第四象限角，又＝－cos ，即cos <0，所以是第二象限角．
2．(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为(　　)
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
答案　C
解析　设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则＝3，即l＝3r且l＋2r＝15，解得l＝9，故此扇形的弧长为9 cm.
3．(2023·合肥模拟)已知角α的终边经过点(－1，m)，且sin α＝－，则tan α等于(　　)
A．± B. C．－ D.
答案　B
解析　因为角α的终边经过点(－1，m)，且sin α＝－，
所以＝－，所以＝，且m<0，
解得m＝－，
所以tan α＝＝－m＝.
4．(2023·济南模拟)已知α∈，且cos2α＋sin 2α＝，则等于(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　cos2α＋sin 2α＝，
即＝，
即＝，所以7tan2α－20tan α－3＝0，
即(7tan α＋1)(tan α－3)＝0，
所以tan α＝－或tan α＝3，又α∈，
所以tan α＝－，
所以＝＝＝＝.
5．(2023·沈阳模拟)函数f(x)＝|sin x＋cos x|的最小正周期是(　　)
A. B. C．π D．2π
答案　C
解析　f(x)＝|sin x＋cos x|＝，
函数图象是将g(x)＝sin的图象在x轴下方的部分向上翻折形成的，如图所示，
根据图象知函数f(x)的最小正周期为π.
6．(2022·扬州模拟)已知sin＋sin＝1，则cos 2α等于(　　)
A．－ B. C. D.
答案　B
解析　由题意可知，sin α＋cos α＋＝1，
即2sin α＝1，解得sin α＝，
所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.
7．(2023·吉林质检)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．若x1≠x2，且g(x1)g(x2)＝2，则|x1－x2|的最小值为
(　　)
A. B．π C．2π D．4π
答案　B
解析　由题设知f(x)＝sin，故y＝g(x)＝sin，
要使x1≠x2且g(x1)g(x2)＝2，则g(x1)＝g(x2)＝或g(x1)＝g(x2)＝－，
∴|x1－x2|的最小值为1个周期长度，则|x1－x2|min＝＝π.
8．(2023·玉林模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，其图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则φ的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
答案　B
解析　由f(x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离分别为和，