人教版高中数学1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）（解析版）.docx

1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2022·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（       ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“直线与直线平行”
因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；
当直线与直线平行时，，
解得或，
当时，直线与直线重合，
当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．
【例1-2】（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练****已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】函数定义域为R，函数为偶函数，
则,，
而不恒为0，因此，，解得或，
所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故选：A
【一隅三反】
1．（2022·云南昆明·一模）已知圆：，直线：，则“”是“直线与圆相交”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】圆：，圆心为，半径为，若直线：与圆相交，则圆心到直线的距离，解得，因为Ü，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件；故选：A
2．（2022·河南濮阳·一模）“”是“函数是在上的单调函数”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意，函数是在上的单调函数，
由于在上递增，所以在上递增，所以且，即.
所以“”是“函数是在上的单调函数”的必要不充分条件.故选:B
3．（2022·江苏江苏·二模）已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则
，，，，
则“”是“”的充要条件.故选：C.
考点二 充分、必要条件的选择
【例2-1】（2022·山东济南·一模）“”的一个充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 可知， ，故 是 的而一个充分条件；
由 可得到 ，不妨取 ，推不出 ，故B错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出 ，故C错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出，故D错误；故选：A
【例2-2】．（2021·全国·模拟预测）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（       ）
A．α∩β=b，a⊂α，a⊥b B．b⊥α，ab，αβ
C．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥β D．b⊂α，a⊥b，αβ
【答案】B
【解析】对A，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，因为平面ABCD平面，所以直线BC即为直线b，记直线CD为直线a，则，但直线a与平面不垂直，故A错误；
对B，因为，所以，又，所以，故B正确；
对C，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线AC为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故C错误；
对D，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故D错误.
故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·湖北·一模）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（       ）
A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线
【答案】D
【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；
对于B、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故B、C错；
对于D，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.
2．（2022·江西·模拟预测（理））函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数单调递减可得及；
函数单调递减可得，解得，
若函数与均单调递减，可得，
由题可得所求区间真包含于，结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C.故选：C.
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模）已知a，，则“”的一个必要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A选项，当时，，此时，故不是的必