人教版高中数学1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（提升版）（解析版）.docx

1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（提升版）
题组一 充分、必要条件的判断
1．（2022·湖南湖南·二模）“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为是定义在上的增函数，又，所以，解得，
因为由可推出，而由无法推出，
故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2022·浙江浙江·高三阶段练****设，则“”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由且，可得，
所以，即，所以必要性成立；
当时，可得，满足，
但，即充分性不成立，
所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.
3．（2022·北京·101中学高三阶段练****已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；
②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；
③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.
综上所述：当时，在上存在最小值，
所以“”是“”的必要不充分条件,
即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.
4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件
【答案】A
【解析】∵，∴，
由于函数f（x）在上单调递增，
∴（）解得，（）故只能取，即，
∴“函数f（x）在上单调递增”是“”的充分不必要条件.故选：A.
5．（2022·重庆一中高三阶段练****已知三角形ABC，则“”是“三角形ABC为钝角三角形”的（　　）条件.
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】因为，故，
故，故，
故，而为三角形内角，故为钝角，
但若三角形ABC为钝角三角形，比如取，
此时，故不成立，故选：A.
6．（2021·江苏·靖江高级中学高三阶段练****已知数列是等比数列，是其前项和，则“成等差数列”是“成等差数列”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题题可得，
若成等差数列，则，
所以，
所以，
所以，，
解得或，
当时，，则，
所以 不成等差数列，
当时，，则成等差数列，
若成等差数列，则，
所以，所以，解得，
所以，
所以，
所以成等差数列，
所以“成等差数列”是“成等差数列”的必要不充分条件，
故选：B
7．（2021·全国·模拟预测）“”是“展开式中的常数项为7”的（       ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵的展开式的通项，
所以展开式中的常数项为.
若，则，故充分性成立；反之，若常数项为7，则，解得，故必要性不成立.
故“”是“展开式中的常数项为7”的充分不必要条件，故选：B.
8．（2021·浙江·模拟预测）已知数海小岛昨天没有下雨.则“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为数海小岛昨天没有下雨.
所以“某地昨天下雨”推出“某地不是数海小岛”，
反之不一定成立，故“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的充分不必要条件，故选：A
9．（2022·全国·高三专题练****已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；
若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.
故“”是“”的必要不充分条件.故选：B
10．（2022·全国·高三专题练****若数列满足则“”是“为等比数列”的（
       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不妨设，则