人教版高中数学1.3 复数（精讲）（基础版）（解析版）.docx

1.3 复数（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 复数的实部、虚部
【例1】（2022·湖北武汉·二模）已知复数，则的虚部为（       ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以的虚部为.故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（       ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】，其虚部为.故选：A.
2．（2022·安徽黄山·二模）已知复数满足，则的虚部为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，，，故复数的虚部为.
故选：A
考点二 复数的几何意义
【例2-1】（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数对应点的坐标为_____.
【答案】
【解析】
即复数对应点的坐标为故答案为：
【例2-2】（2022·河南）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】由，所以，所以，在复平面内对应的点是，位于第四象限,故选:D．
【一隅三反】
1．（2022·北京·模拟预测）在复平面内，复数，则对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】由，可得，在复平面内，复数对应的点为，位于第二象限故选：B
2（2022·山西临汾）在复平面内，复数z对应点的坐标为，则（       ）
A．i B．－i
C．1＋i D．1－i
【答案】A
【解析】因为复数z对应点的坐标为，所以，所以.故选：A.
3．（2022·江西·二模）在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】，故在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A．
考点三 数的分类
【例3-1】（2022·辽宁·二模）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（       ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】，因为为实数，
所以，解得.故选：A.
【例3-2】（2022·安徽省）已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（       ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】，由题意得：，解得：故选：B
【一隅三反】
1．（2022·广东广州·二模）若复数是实数，则实数（       ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】依题意，，因，且z是实数，则，解得，所以实数.故选：A
2．（2022·河南·模拟预测（理））若为纯虚数，其中，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】依题意，，解得，故．故选：C
3．（2022·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（       ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】复数，因为复数是纯虚数，所以，解得，
故