人教版高中数学2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（基础版）（解析版）.docx

2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 不等式的性质
【例1-1】（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于，所以，A选项正确.，BD选项错误.
，C选项错误.故选：A
【例1-2】（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）已知a，b，，那么下列命题中正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【解析】．若，当时， ，所以不成立；
．若，当时，则，所以不成立；
．因为，将两边同除以，则，所以成立
．若且，当时，则，所以，则不成立．故选：．
【一隅三反】
1．（2022·江西上饶·高三阶段练****理））若，则下列命题正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，若，则，所以B错误，
对于C，若，则，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以，所以，所以D正确，
故选：D
2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练****已知，则下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. 当时， ，故错误；
B. 当时，，故错误；       
C. 当时，，不成立，故错误；
D. 由，则，则，故正确；故选：D
3．（2022·北京房山·一模）若，且，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】取满足，且，此时，A错误；
取满足，且，此时，B错误；
可得，C正确；
取满足，且，此时，D错误.故选：C.
考点二 代数式的范围
【例2】（2022·全国·高三专题练****设实数、满足，，则的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知得，，，故，故选：B.
【一隅三反】
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校）已知，，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，则解得，∴，
又，，∴即.故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练****已知，，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，由，得.故选：A.
3．（2022·全国·高三专题练****已知，，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.
设，所以，解得：，
，
因为，，所以，
因为单调递增，所以.故选：C
考点三 比较大小
【例3-1】（2022·全国·高三专题练****设＜＜＜1，则(　　)
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab
C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
【答案】C
【解析】∵＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1.∴＝aa－b＞1.∴ab＜aa.
∵＝，,0＜＜1，a＞0，∴＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.故答案为C
【例3-2】（2022·山东·滕州市第一中学新校高三开学考试）已知，则（       ）
A． B． C．a<c<b D．c<a<b
【答案】D
【解析】，
设，， 当时，
与相交于点和原点时，
，即故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·江苏江苏·高三期末）已知＝，b＝3－ln4，c＝，则下列选项正确的是（       ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【答案】C
【解析】，,即，
，，
，，，故选：C
2．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练****已知，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
又因为，所以，
又因，所以且，
所以，所以，故选：D
3．（2022·全国·高三专题练****已知，则下列结论正确的序号是（       ）
①，②，③，④若，则
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】B
【解析】因为，即，则，得.
对于①，因为指数函数为上的减函数，则，①对；
对于②，，则，②错；
对于③，构造函数，其中，则，
所以，函数在上为增函数，则，即，
故，③对；
对于④，，则，则，④错.故选：B.
考点四 已知一元二次不等式的解求参
【例4-1】（2022·全国·高三专题练****