人教版高中数学2.2 基本不等式（精练）（基础版）（解析版）.docx

2.2 基本不等式（精练）（基础版）
题组一 直接型
1．（2022·全国·课时练****设x，y满足，且x，y都是正数，则的最大值是( )
A．400       B．100       C．40       D．20
【答案】A
【解析】∵，当且仅当时，等号成立，∴的最大值为400故选：A．
2．（2021·重庆）已知两个正数满足，则的最小值为（        ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【解析】，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，故选：
3．（2021·云南·砚山县第三高级中学）已知正实数、满足，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值是.故选：B.
4．（2022·河南濮阳）若a>0，b>0，a，b的等差中项是1，且的最小值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】利用等差中项性质，得，
由均值不等式得（当且仅当时，等号成立），所以，所以，
所以最小值为1.故选：A.
5．（2022·河南南阳）已知，且，则的最大值为（       ）
A．2 B．5 C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立.
所以的最大值为.故选：D
6．（2022·河南）已知公差不为0的等差数列中，（m，），则mn的最大值为（       ）
A．6 B．12
C．36 D．48
【答案】C
【解析】由题设及等差数列的性质知：，又m，，
所以，即，当且仅当时等号成立.所以mn的最大值为.故选：C
7．（2022·广东茂名）若a，b都为正实数且，则的最大值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，都为正实数，，所以，
当且仅当，即时，取最大值.故选：D
8．（2022·山西）已知，，，则的最大值为（       ）
A．0 B． C． D．1
【答案】A
【解析】∵，，，∴，当且仅当a＝b＝1时，取等号.
故选：A.
9．（2022·广东·深圳市高级中学）设正实数满足，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，
时，取等号，故选：C.
10．（2022·北京大兴）当时，的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B
题组二 常数替代型
1．（2022·安徽·高三阶段练****已知，，，则的最小值是（       ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号；故选：C
2．（2022·河南·许昌高中）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（       ）
A．1 B．6 C．7 D．
【答案】B
【解析】由已知条件得，，
当且仅当，即，时取等号，∴ 的最小值为6；故选：B.
3．（2022·辽宁·沈阳二中二模）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（       ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【解析】因为a，b为正实数，且，
所以.
当且仅当，即时取等号.故选：D
4．（2022·福建·模拟预测）已知，，，则的最小值为（       ）
A．13 B．19 C．21 D．27
【答案】D
【解析】，当且仅当，即，b＝6时，等号成立，故的最小值为27故选：D
5．（2022·天津·高三专题练****若正实数，满足，则的最小值是（       ）
A．4 B． C．5 D．9
【答案】B
【解析】因为，是正实数，所以故有，
当且仅当，即，时取到等号.故选：B.
6．（2022·全国·高三专题练****已知，且，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，
当且仅当时，等号成立.故选：B
7．（2022·全国·高三专题练****实数，且满足，则的最小值为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，，则，由，则，
∴，当且仅当
时等号成立.∴的最小值为.故选：C.
8．（2022·全国·高三专题练****若，则的最小值为（       ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】D
【解析】由题意得，
则，所以，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.故选：D
9．（2022·全国·高三专题练