人教版高中数学3.1 函数的三要素（精讲）（提升版）（解析版）.docx

3.1 函数的三要素（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 定义域
【例1-1】（2022·湖北省通山县第一中学）函数定义域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，解得且，
所以函数的定义域为；故选：C
【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（       ）
A． B．
C． D．
（2）（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(       )
A． B． C． D．
【答案】（1）B（2）B
【解析】（1）因f(x)的定义域是，则在中有：，解得且，
所以函数的定义域是.答案：B
（2）由题意得：，解得：，由，解得：，
故函数的定义域是，故选：B．
【例1-3】（2022·全国·高三专题练****若函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，的定义域为，所以首先满足恒成立，，
再者满足，变形得到
，最终得到.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·四川·遂宁中学）若函数的定义域为，则函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为，所以函数满足，
即，，函数的定义域为，故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练****已知函数的定义域为，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得：在上恒成立.
即时，恒成立，符合题意，
时，只需，解得：，综上：，故选：C.
3．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学）函数的定义域为______．
【答案】
【解析】由题意得，解得，
令k=-1，解得，
令k=0，解得，
令k=1，解得，
综上，定义域为.
故答案为：
考点二 解析式
【例2-1】（2022·全国·高三专题练****多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】设，则，则，所以，得或，所以或.故选：AD.
【例2-2】（1）（2022·全国·高三专题练****已知函数，则的解析式为（       ）
A． B．
C． D．
（2）（2022·全国·高三专题练****已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】（1）A（2）C
【解析】（1）令，则 ，所以，所以，
故选：A.
（2）在上是单调函数，可令，，
，解得：，，.故选：C.
【例2-3】（2022·全国·高三专题练****若，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，化简变形可得，令，
所以，，所以，故选：C.
【例2-4】（2022·全国·高三专题练****已知函数的定义域为，且，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，①，∴，②，
由①②联立解得．故选：B．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，且，所以.
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练****已知是一次函数，且，则的解析式为
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【解析】设，则，
即对任意的恒成立，所以，解得：或，
所以的解析式为或，故选：A
3．（2022·全国·高三专题练****已知函数满足，则的解析式为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数满足，
设，则，由知，故原函数可转化为，，即的解析式为.故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练****已知满足，则等于（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】把①中的换成，得②
由①②得.故选：D
考点三 值域
【例3-1】（2022·全国·高三专题练****已知函数的值域是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为,所以所以函数的值域是
故选：B
【例3-2】（2022·全国·江西科技学院附属中学）函数的值域（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】依题意，，其中的值域为，故函数的值