人教版高中数学4.1 切线方程（精练）（提升版）（解析版）.docx

4.1 切线方程（精练）（提升版）
题组一 斜率与倾斜角
1．（2022·河南·南阳中学）设函数满足，则（       ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】因为，，，
所以，故选：A
2．（2022·山东）（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（     ）
A．          B．         C．       D．
【答案】CD
【解析】，，依题意：，，
∵倾斜角的取值范围是，∴，故选：CD.
3．（2022·河南·郑州市第二高级中学）设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，，，，，.
点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，.
，.故选：B.
4．（2022·全国·高三专题练****已知，则曲线在点处的切线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对，
求导可得，，得到，所以，
，所以，，
故选D
5．（2022·广东·佛山一中）已知点是曲线上一动点，当曲线在处的切线斜率取得最小值时，该切线的倾斜角为（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意得，，所以，当且仅当时成立，所以该切线的倾斜角为：.故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练****已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】是奇函数，
恒成立，所以，
，，所以，，即，
．故选：A．
7．（2022·重庆市朝阳中学）（多选）如图，是可导函数，直线 l：是曲线在
处的切线，令，其中是的导函数，则(       )
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】由图可知，f(3)＝1，故A正确；
(3，1)在y＝kx＋2上，故1＝3k＋2，故，故B错误；
，则，故C正确；
，，故D正确.故选：ACD.
题组二 “在型”的切线方程
1．（2022·河南省浚县第一中学）曲线在处的切线方程为（       ）
A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0
C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0
【答案】B
【解析】因为，所以，所以．
又当时，，故切点坐标为，所以切线方程为．故选：B.
2．（2022·河南）已知，则曲线在点处的切线方程为(       )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，
，∴，
∴y=f(x)在处的切线方程为：，即．故选：A．
3．（2022·山东枣庄·三模）曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，则，直线的斜率为，
由题意可得，解得.故选：C.
4．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知奇函数在点处的切线方程为，则（       ）
A．或1 B．或 C．或2 D．或
【答案】D
【解析】由可得，
因为，所以，解得.所以，故切线斜率，
又，所以，解得或，
所以或.故选：D
5．（2022·安徽·蚌埠二中）已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的定义域为，由可知，是偶函数，
由可知，周期为4，
因为，故关于轴对称，
又因为，所以也是的对称轴，
因为在上存在导函数，所以是的极值点，
即，曲线在点处的切线斜率为0，故切线方程可能为.故选：B.
6．（2022·河南·南阳中学）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（       ）
A． B．1 C．e D．
【答案】B
【解析】设直线与曲线相切于点，
直线与曲线相切于点，则，且，所以，
，且，所以，
令，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且，，所以当时，，
因为，，即，所以，
所以，故故选：B
7．（2022·江苏连云港）（多选）已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】设切点为，因为，所以，得，所以，所以，
对于 A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A不正确；
对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当，时，等号成立，故C正确；对于D，，
所以 ，当且仅当，又，即时，等号成立.故选：BCD
8．（2022·安徽·