人教版高中数学4.2 等比数列（精讲）（基础版）（解析版）.docx

4.2 等比数列（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 等比数列基本量的计算
【例1】（1）（2022·北京丰台·一模）若数列满足，且，则数列的前项和等于（       ）
A． B． C． D．
（2）（2022·重庆·模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ）
A． B． C．3 D．4
【答案】(1)C（2）B
【解析】（1）因为，且，所以数列是以2为公比的等比数列，又，得，所以.故选：C
（2）设等比数列公比为，由，，成等差数列可得，，化简得，解得，.故选：B.
1.等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．
2.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝＝.
温馨提示
【一隅三反】
1．（2022·江西·新余四中）已知为等比数列的前项和，若，，则公比（       ）
A． B．
C．或1 D．或1
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为q.因为，，所以，，即，，所以，解得或.故选：C.
2．（2022·河北廊坊·高三阶段练****已知为等比数列的前n项和，且公比，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，得，因为，所以，即.故必要性满足；
.因为，，所以．故充分性满足.所以“”是“”的充要条件.故选：C
3．（2022·全国·高三专题练****已知为等比数列，为其前项和，若，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，则，则，所以，，
因为，即，，解得，因此，.故选：C.
4．（2022·河北石家庄·高三期末）等比数列的前项和为，，，则公比（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意，等比数列满足，，，则，，
两式相除得，.故选：D
5（2022·四川·三模（理））已知是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，，则（       ）．
A．21 B．81 C．243 D．729
【答案】C
【解析】，因为，所以，，又，故，设公比是，则，两式相除得：，解得：或（舍去），故.故选：C
考点二 等比中项
【例2-1】（2022·江西·上饶市第一中学二模）等比数列中，若，则（       ）
A．2 B．3 C．4 D．9
【答案】C
【解析】根据等比中项得，所以.故选：C.
【例2-2】（2022·福建·模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】在等比数列中，若，是方程的两实根，
，，则，，则，则或，即充分性成立，
当，或时，能推出，但无法推出，即必要性不成立，
即“，是方程的两实根”是“，或”的充分不必要条件，故选：A．
【一隅三反】
1．（2022·安徽黄山·一模）在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（       ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【解析】因为､是方程的两根，所以，，
所以，，又为等比数列，则，
所以，所以或（舍去），所以.故选：B.
2．（2022·吉林吉林）已知各项均为正数的等比数列中，，，则（       ）
A．6 B．9 C．27 D．81
【答案】B
【解析】，.故选：B
3．（2022·全国·高三专题练****设，，，是非零实数，则“，，，成等比数列”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由成等比数列可得，但当时，不是等比数列，所以“a，b，c，d成等比数列”是“ad=bc”的充分而不必要条件，故选：A.
4．（2022·广西柳州）在等比数列中，已知，，则公比（       ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】由等比数列，解得，所以，所以，故选：D.
考点三 等比数列前n项和的性质
【例3-1】（2022·全国·高三专题练****已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（　　）
A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．40
【答案】D
【解析】由{an}