人教版高中数学5.3 三角函数的性质（精练）（提升版）（解析版）.docx

5.3 三角函数的性质（精练）（提升版）
题组一 值域
1．（2021·北京市第五中学高三阶段练****已知，则的值域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由
设，，，，，，
即的值域为，.故选：B．
2．（2022·全国·高三专题练****函数的最大值为（       ）
A． B．3
C． D．4
【答案】C
【解析】解：根据题意，设，则，
则原函数可化为，，所以当时，函数取最大值.
故选：C.
3．（2021·河南·高三阶段练****文））函数的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
因此，当且仅当是，取最小值，故选：A
4．（2022·河北张家口）已知函数，其中．若函数的最大值记为，则
的最小值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
因为，所以当时
当且仅当，即时取等号故选：D
5．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由的值域为,可得，
由可得，所以，
解得，所以a的取值范围是，故选:C
6．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练****理））将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将函数向右平移个单位长度得到函数，
由，得，由，得，
所以，所以，故选：B.
7．（2021·全国·高三专题练****已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】的最小值是，并且观察当时，，
所以当时，恒成立，即，当时，，
当时，恒成立，即时，的最大值是，所以的最小值是，所以.故选：D
（2022·江苏江苏·一模）（多选）下列函数中，最大值是1的函数有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】对于A，，当且仅当，即时取“=”，即当时，，A不正确；
对于B，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，B正确；
对于C，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，C正确；
对于D，依题意，由，都有意义，且得：，且，且，，，显然最大值为1，
此时，，而使函数无意义，即不能取到1，D不正确.
故选：BC
9．（2022·江西九江·一模（理））函数的值域为______．
【答案】
【解析】当，时，，
而，∴，此时．
当，时，，
而，∴，此时．
∴的值域为．故答案为：
10．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．
【答案】4或10
【解析】∵f(x)满足，∴是f(x)的一条对称轴，
∴，∴，k∈Z，
∵ω＞0，∴.当时，，
y＝sinx图像如图：
要使在区间上有最小值无最大值，则：
或，
此时ω＝4或10满足条件；
区间的长度为：，
当时，f(x)最小正周期，则f(x)在既有最大值也有最小值，故不满足条件.综上，ω＝4或10.故答案为：4或10.
11．（2020·全国·高三专题练****函数的值域为________.
【答案】
【解析】，
由题意可得，所以，，
因此，函数的值域为.故答案为：.
12．（2022·河南·高三阶段练****将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是___．
【答案】1
【解析】因为，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，．
∵，∴．∴，即．∴．故实数m的最大值是1，故答案为：
12．（2022·全国·高三专题练****若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.
【答案】
【解析】因为函数在上单调递减，所以，，则，
又因为函数在上的最大值为，所以，即，
所以.故答案为：
13．（2022·全国·高三专题练****当时，函数的最大值为______．
【答案】-4
【解析】由题意得所以，
当时，，设所以，
所以当时，函数取最大值.所以的最大值为-4．故答案为：
14．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练****文））求函数()的值域
【答案】
【解析】令，所以，
所以当，即 ()时，
；当，即()时，，
因此函数的值域应为．
题组二