人教版高中数学6.1 等差数列（精讲）（提升版）（解析版）.docx

6.1 等差数列（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 等差中项
【例1】（2022·青海）已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（       ）
A．6 B．30 C．63 D．126
【答案】C
【解析】，是方程的两根，由韦达定理得：，
所以等差数列的前21项的和．故选：C
【一隅三反】
1．（2022·海南海口·二模）设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（       ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】因为，又，所以，所以，即，
设等差数列的公差为，则，所以，又，所以，
所以．故选：C.
2．（2022·江西）设等差数列的前项和为，，则（       ）
A．56 B．63 C．67 D．72
【答案】B
【解析】设的公差为，则，所以，所以.故选：B
3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练****理））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（       ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】B
【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项的性质可得，因此，.故选：B.
4.（2022·安徽滁州）已知是公差不为零的等差数列，若，则
（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】由等差数列的性质得，所以,即故选:A
考点二 等差数列的前n项和性质
【例2-1】（2022·青海）已知等差数列的前n项和为，若，，则（       ）
A．－10 B．－20 C．－120 D．－110
【答案】C
【解析】，
，则.故选：C
【例2-2】．（2022·全国·高三专题练****两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】两个等差数列和的前项和分别为、，且，
所以.故选：A
【例2-3】（2022·全国·高三专题练****等差数列的前项和为，若且，则(       )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设的公差为d，∵∴，
即{}为等差数列，公差为，由知，故
故选：A﹒
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****已知等差数列的前n项和为，若，则（       ）
A．8 B．12 C．14 D．20
【答案】D
【解析】等差数列的前n项和为，，
则，，，构成首项为2，公差为2的等差数列
则+()+ ()+ ()=2+4+6+8=20故选：D
2．（2022·湖北武汉·模拟预测）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（       ）
A． B．-1 C．1 D．
【答案】C
【解析】在等差数列中，，，故，
又，故，则，故.故选：C.
3．（2022·全国·模拟预测）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，.若对于任意的正整数n都有，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，，.则，，所以.故选：B.
4．（2022·广东****等差数列中，，前项和为，若，则（       ）
A．1011 B．2022 C． D．
【答案】B
【解析】数列公差为，，，所以，
则，故选：B．
考点三 等差数列的最值
【例3-1】（2022·北京）设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值n等于（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】设公差为则，
因此，所以当时，取最大值故选：B
【例3-2】．（2022·陕西）设等差数列的前项和为，且，，则当（       ）时，最大.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，即，
因为，所以，即，
根据等差数列性质，因为，即，
又因为，即；所以得且，
所以等差数列为递减的数列，所以当时，最大.故选：B.
【例3-3】（2022·全国·高三专题练****理））已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D．与均为的最小值
【答案】C
【解析】对于A选项，由可得，A选项正确；
对于C选项，由可得，∴，C选项错误；
对于D选项，由可得，且，，，
所以，当且时，，且，则与均为的最小值，D选项正确；
对于B选项，∵，，当时，，
所以，，B选项正确．故选：C．
【一隅三反】
1．（2022·内蒙古包头·高一期末）等差数列的前n项和为，公差为d，已知且．则使成立的最小正整数n的值为（       ）
A．4 B．5