人教版高中数学6.2 古典概型及条件概率（精讲）（基础版）（解析版）.docx

6.2 古典概型及条件概率（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 古典概型
【例1】（2022·河南安阳）某市在疫情期间，便民社区成立了由网格员､医疗人员､志愿者组成的采样组，并上门进行，核酸检测，某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄（单位：岁）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左开右闭区间），得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求m的值，并估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄的平均数；（精确到1，同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)在年龄处于的老人中，用分层随机抽样的方法选取9人，再从9人中随机选取2人，求2人中恰有1人年龄超过需要上门核酸检测服务的老年人的平均年龄的概率.
【答案】(1)，平均数为岁(2)
【解析】（1）解：由图可得，解得.估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄的平均数为岁.
（2）解：，两组的人数之比为，∴在，的老人中抽取的人数分别为4，5，分别记为，，，，，，，，，从9人中随机选取2人，样本空间，共有36个样本点，恰有一人年龄超过80岁，即恰有一人年龄在，令“恰有一人年龄在”为事件B，则
，共有20个样本点，∴.
【一隅三反】
1．（2022河北省）某校为了保障体艺节顺利举办，从高一、高二两个年级的同学中挑选了志愿者60人，人数如下表所示：
高一年级
高二年级
男同学
女同学
男同学
女同学
16
12
8
24
(1)从所有志愿者中任意抽取一人，求抽到的这人是女同学的概率；
(2)用等比例分层随机抽样的方法从所有的女志愿者中按年级抽取六人，再从这六人中随机抽取两人接受记者采访，求这两人中恰有一人来自高一年级的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）高一年级志愿者有人，其中女同学12人，高二年级志愿者有人，其中女同学24人.故抽到的这人是女同学的概率.
（2）在高一年级中抽取的志愿者的人数为2，在高二年级中抽取的志愿者的人数为4.记从高一年级中抽取的志愿者为a，b，从高二年级中抽取的志愿者为A，B，C，D，样本空间，共15个样本点.设事件“这两人中恰有一人来自高一年级”，则，共8个样本点.故所求概率为.
2．（2022·广东）新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有人．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到）；
(3)为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又采用比例分配的分层抽样的方法，从评分在的居民中选出人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在之间的概率．
【答案】(1)(2)(3)
【解析】（1），.
（2）平均数为.
（3）评分在和的频率之比为，应在评分在的居民中应抽取人，记为；在的居民中应抽取人，记为，则从中选取两人有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况；其中选出的两人恰好都是评分在之间的有，仅有种；所求概率.
3．（2022·四川眉山）某校高二（2）班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：
(1)求全班人数及全班分数的中位数；
(2)根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(3)若从分数在及的答题卡中采用分层抽样的方式抽取了5份答题卡，再从抽取的这5份答题卡中随机抽取2份答题卡了解学生失分情况，求这2份答题卡至少有一份分数在的概率.
【答案】(1)人，分(2)(3)
【解析】（1）解：由茎叶图可知，分数在内的频数为3，由频率分布直方图可知，分数在内的频率为，所以， 全班人数为人，因为分数在内的频数为11，分数在内的频数为16，所以，全班分数的中位数.
（2）解：由茎叶图知，分数在内的频数为3，在内的频数为11，分数在内的频数为16，在内的频数为8，所以，分数在内的频数为，所以，该班本次测试的平均成绩为.
（3）解：因为分数在内的频数为，在内的频数为8，所以，由分层抽样抽取了5份答题卡中，分数在内的有份，分别记为，分数在内的有份，分别记为，所以，从抽取的这5份答题卡中随机抽取2份答题卡的所有情况有：，，，共10种，其中，这2份答题卡至少有一份分数在内的情况有：，，，共7种，所以，这2份答题卡至少有一份分数在的概率为.
考点二 条件概率
【例2-1】（20