人教版高中数学6.6 分布列基础（精练）（基础版）（解析版）.docx

6.6 分布列基础（精练）（基础版）
题组一 超几何分布
1．（2022·云南·昆明市第一中学西山学校）国家“双减”政策落实之后，某市教育部门为了配合“双减”工作，做好校园课后延时服务，特向本市小学生家长发放调查问卷了解本市课后延时服务情况，现从中抽取100份问卷，统计了其中学生一周课后延时服务总时间(单位：分钟)，并将数据分成以下五组：，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据如图估计该市小学生一周课后延时服务时间的众数、平均数、中位数(保留小数点后一位)；
(2)通过调查分析发现，若服务总时间超过160分钟，则学生有不满情绪，现利用分层随机抽样的方法从样本问卷中随机抽取8份，再从抽取的8份问卷中抽取3份，记其中有不满情绪的问卷份数为，求的分布列及均值.
【答案】(1)150，151，150.9；(2)分布列见解析，.
【解析】(1)众数：150；
第1到5组频率分别为：0.05，0.15，0.55，0.2，0.05，
平均数：，
设中位数为，则中位数在第3组，则，；
(2)用分层随机抽样抽取8份问卷，其中学生有不满情绪的有8×(0.2＋0.05)＝2份，
∴的可能取值为0，1，2，
∴，，，
∴的分布列为：
0
1
2
∴.
2．（2022·北京·高三专题练****为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：.
(1)从参加培训的学生中随机选取人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；
(2)从图中考核成绩满足的学生中任取人，设表示这人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；
(3)根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
【答案】(1)
(2)分布列见解析，
(3)有效，理由见解析
【解析】
(1)解：设该名学生的考核成绩优秀为事件，
由茎叶图中的数据可知，名同学中，有名同学的考核成绩为优秀，故.
(2)解：由可得，
所以，考核成绩满足的学生中满足的人数为，
故随机变量的可能取值有、、、，
，，，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
因此，.
(3)解：由可得，由茎叶图可知，满足的成绩有个，
所以，因此，可认为此次冰雪培训活动有效.
3．（2022·宁夏中卫·三模（理））共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码***，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.
(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；
(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.
【答案】(1)；
(2)分布列见解析，数学期望为.
【解析】(1)因为从10辆共享电动车中任取一辆，取到橙色的概率为0.4，所以橙色的电动车有4辆，荧光绿的电动车有6辆.记A为“从中任取3辆共享单车中恰好有一辆是橙色”，则.
(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
所以，，
，.
所以分布列为
0
1
2
3
数学期望.
4．（2022·广东·华南师大附中三模）“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：
周末体育锻炼时间
频率
0.1
0.2
0.3
0.15
0.15
0.1
(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼时间在内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
【答案】(1)；(2)分布列答案见解析，数学期望：.
【解析】(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数
.
(2)依题意，周末体育锻炼时间在内的学生抽6人，在内的学生抽9人，
则，，，，
故X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
则.
5．（2022·云南保山·模拟预测（理））某高中学校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全校学生中随机抽