人教版高中数学6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（基础版）（解析版）.docx

6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（基础版）
题组一 均值与方差的性质
1．（2020·浙江·磐安县第二中学）已知随机变量的分布列如下表所示：
0
1
2
若，则（       ）
A．>，> B．<，>
C．>，< D．<，<
2．（2023·全国·高三专题练****设，随机变量的分布列为
X
0
1
2
P
b
则当在内增大时（       ）
A．增大 B．减小 C． 先减小后增大 D．先增大后减小
3．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）设，随机变量X的分布列是（       ）
X
0
1
P
b
则当a在内增大时，（       ）
A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大
4．（2022·全国·高三专题练****从装有个白球和个黑球的袋中无放回任取个球，每个球取到的概率相同，规定：
（1）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量
（2）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量
则（       ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2022·浙江·三模）随机变量的分布列如下所示，其中，则下列说法中正确的是（       ）
0
1
P
A． B． C． D．
6．（2022·浙江绍兴·模拟预测）设，随机变量的分布列分别如下，则(       )
0
1
2
P
0
1
2
P
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2023·全国·高三专题练****多选）已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为
X
0
a
2
P
b
其中结论正确的是（       ）A．
B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为
C．
D．当最小时，
题组二 利用均值做决策
1．（2023·全国·高三专题练****某学校组织“纪念共青团成立100周年”知识竞赛，有A，B，C三类问题，每位参加比赛的同学需要先选择一类并从中随机抽取一个问题回答，只有答对当前的问题才有资格从下一类问题中再随机抽取一个问题回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分，C类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小康同学能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，能正确回答C类问题的概率为0.4，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小康按照的顺序答题，记X为小康的累计得分，求X的分布列；
(2)相比较小康自选的的答题顺序，小康的朋友小乐认为按照的顺序答题累计得分期望更大，小乐的判断正确吗？并说明理由．
2．（2022·全国·高三专题练****甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？
3．（2022·全国·模拟预测（理））污水处理厂同时对两套污水处理系统进行改造升级，现进入到系统调试阶段，受各种因素影响，经测算，污水处理量变化情况的分布如下．
系统甲：
日污水处理量
增加
保持不变
降低
系统乙：
日污水处理量
增加
保持不变
降低
(1)若至少有一套系统的日污水处理量增加的概率大于，求的取值范围．
(2)已知改造前甲、乙两套系统的日污水处理量分别为万吨和万吨．若，你认为改造后哪套系统的日污水处理量的期望更大？请说明理由．
4．（2023·全国·高三专题练****在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30