人教版高中数学8.1 计数原理及排列组合（精练）（提升版）（解析版）.docx

8.1 计数原理及排列组合（精练）（提升版）
题组一 排队
1．（2022·柳州模拟）今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）
A．44种 B．48种 C．60种 D．50种
【答案】C
【解析】由题意，要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人，共有种方案；
若甲、乙两人同时在天和核心舱做实验，则有 种方案；若甲、乙两人同时在问天实验舱做实验，则有 种方案 所以甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则共有60-12-4=44 不同的安排方案.故选：C
2．（2022·焦作模拟）小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（　　）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】C
【解析】先从4项工作中选1项安排在周一完成，再从剩下的工作中选2项安排在周二或周三，所以不同的安排方式有种。 故答案为：C
3．（2022·汕头模拟）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（　　）
A．36 B．24 C．18 D．42
【答案】A
【解析】第一步从3名男志愿者和2名女志愿者各选一名志愿者去支援冰壶项目，选法共有种；第二步从剩余的3人中选一人去支援花样滑冰，选法共有
种；
第三步从剩余的2人中选一人去支援短道速滑，选法共有种；
依据分步乘法计数原理可知，不同的支援方法的种数是，故答案为：A.
4．（2022·内江模拟）安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生A去甲单位，医生B不去乙单位，则不同的选派方式共有（　　）
A．18种 B．12种 C．9种 D．6种
【答案】A
【解析】根据题意分2种情况讨论：
（1）B去甲单位，则A，B在一起，都去甲单位，将剩下4人分为2组，安排在乙、丙两个单位即可，有种安排方法；
（2）B不去甲单位，则B必去丙单位，在剩下4人中选出2人安排在乙单位，再将剩下2人分别安排到甲、丙，有种安排方法，
则有种安排方法，
故答案为：A
5．（2022·益阳模拟）为迎接新年到来，某中学2022作“唱响时代强音，放飞青***想”元旦文艺晚会如期举行.校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为（　　）
A．36 B．45 C．72 D．90
【答案】D
【解析】采用插空法即可：
第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法；
第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，
故共有9×10＝90种排法.故答案为：D.
6．（2022·佛山模拟）“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有　 　种．
【答案】72
【解析】先将《周易》、《尚书》、《礼记》进行排列，共有种排法
再从产生的4个空位中选2个安排《诗经》、《春秋》，共有种排法
所以满足条件的情形共有种．故答案为：72
7．（2022·临沂模拟）志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（　　）
A．72种 B．81种 C．144种 D．192种
【答案】D
【解析】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，
若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，
由间接法可知，满足条件的排法种数为种.故答案为：D.
8．（2022·全国·高三专题练****现有8个人男3女）站成一排.
(1)女生必须排在一起，