人教版高中数学8.2 二项式定理（精练）（提升版）（解析版）.docx

8.2 二项式定理（精练）（提升版）
题组一 指定项的系数
1．（2022·贵阳模拟）若展开式中存在常数项，则正整数n的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】易得的通项，又展开式中存在常数项则有解，即，故正整数n的最小值是5，此时故答案为：A
2．（2023·四川省）的二项展开式中含项的系数为（ ）
A．240 B．16 C．160 D．60
【答案】D
【解析】展开式的通项为，
令，所以含项的系数为，故选：D.
3．（2022·江苏省）已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由二项式定理，展开式中的常数项是，
即，因为是等差数列，所以．故选：D．
4．（2021·上海外国语大学附属大境中学高三月考）在的展开式中，有理项共有（ ）项
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】因为展开式的通项为，
因为为整数且，所以可取，所以有理项一共有项，故选：C.
5（2022广东）若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则（ ）
A．11 B．10 C．9 D．
【答案】C
【解析】因为第5项二项式系数为，第6项的二项式系数为，
由题意知，所以，即，所以，故选：C.
6（2022·周至模拟）在展开式中，下列说法错误的是（　　）
A．常数项为-160 B．第5项的系数最大
C．第4项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为1
【答案】B
【解析】展开式的通项为，
由，得，所以常数项为，A符合题意；
由通项公式可得为偶数时，系数才有可能取到最大值，
由，可知第3项的系数最大，B不符合题意；
展开式共有项，所以第项二项式系数最大，C符合题意；
令，得，所有项的系数和为1，D符合题意；
故答案为：B.
7．（2022·扬州模拟）（多选）已知，则下列说法中正确的有（　　）
A．的展开式中的常数项为84
B．的展开式中不含的项
C．的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等
D．的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项
【答案】A,C
【解析】因为展开式的通项公式，所以
当，A符合题意；
当时，，B不符合题意；
的展开式中各项系数和为，二项式系数之和为，C符合题意；
根据二项式系数的性质可知，最大，所以，的展开式中二项式系数最大的项是第五项和第六项，D不符合题意.
故答案为：AC.
8．（2022·茂名模拟）（多选）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（　　）
A．所有奇数项的二项式系数和为
B．所有项的系数和为
C．二项式系数最大的项为第6项或第7项
D．有理项共5项
【答案】B,D
【解析】因为，所以，所有奇数项的二项式系数和为，A不符合题意，
令，得所有项的系数和为，B符合题意，
由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，C不符合题意，
因为展开式通项为，
当为整数时，，3，6，9，12，共有5项，D符合题意．
故答案为：BD．
9．（2022·西安模拟）已知是的展开式中的某一项，则实数的值为　 　.
【答案】±2
【解析】因为＝ ， 令，得，
所以，即，解得. 故答案为：±2.
10．（2022·南开模拟）在的展开式中，的系数是　 　．
【答案】-189
【解析】由二项式定理知的展开式的通项为：
，
令，解得，
所以的系数是，故答案为：-189.
11．（2022·南开模拟）若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为　 　．
【答案】60
【解析】因为各项的二项式系数之和为64，，即；
通项公式=
令，解得.
展开式中常数项为.
题组二 多项式的系数
1．（2022·江西模拟）在 的展开式中，含 的项的系数是（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
【答案】A
【解析】因为 的展开式为 ，
的展开式为 和 的和，
； ，
所以在 中令 ，即可得到 的项的系数，是 ，
故答案为：A.
2．（2022·赣州模拟） 展开式中 的系数为（　　）
A．-260 B．-60 C．60 D．260
【答案】A
【解析】 展开式的通项公式为 .
要求 的系数，只需 .故答案为：A
3．（2022·新乡三模）已知的展开式中各项的系数之和为2，则展开式中含项的系数为（　　）
A．-20 B．-10 C．10 D．40
【答案】C
【解析】令，得，