人教版高中数学8.4 均值与方差在生活中的运用（精讲）（提升版）（解析版）.docx

8.4 均值与方差在生活中的运用（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 均值与方差的性质
【例1-1】（2023·全国·高三专题练****已知随机变量X的分布列如下：
2
3
6
P
a
则的值为（       ）
A．2 B．6 C．8 D．18
【答案】D
【解析】根据分布列可知，解得，，
，所以.故选：D.
【例1-2】（2022·广西桂林）设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
则当a在（0，1）内增大时，（       ）
E（X）不变 B．E（X）减小
C．V（X）先增大后减小 D．V（X）先减小后增大
【答案】D
【解析】，∴E（X）增大；
，
∵0＜a＜1，∴V（X）先减小后增大．故选：D．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练****已知随机变量的分布列为下表所示，若，则（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】由，解得由随机变量的分布列的性质得，得所以故选：B
2．（2023·全国·高三专题练****已知随机变量X的分布列如下所示，则（       ）．
X
0
1
2
P
a
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由分布列的性质得，∴，故选：D
3．（2023·全国·高三专题练****理））设，随机变量的分布列是
0
p
1
P
则当p在区间内增大时，（       ）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】D
【解析】，
，令，则，易得单调递减，又，故存在，使得，则在单增，在单减，即先增大后减小.故选：D.
考点二 利用均值最决策
【例2】1（2022·湖北·模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．
【答案】(1)
(2)，选方案一；，方案一、方案二均可；，选方案二．
【解析】（1）采用方案一答题，得分不低于60分的情况为至少答对两道填空题
∴其概率为
（2）若采用方案一，设其答对题数为，得分为X
则，，
∴
若采用方案二，设其得分为Y，则，20，30，50，60，90
，
，，
令，则，解得或（舍去）
即，选方案一数学期望大
，则，方案一、方案二数学期望一样
，则，选方案二数学期望大
综上所述：选方案一；方案一、方案二均可；选方案二．
【一隅三反】
1（2022·枣庄模拟）2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，
商品日销售量（单位：件）
6
7
8
9
10
甲平台的天数
14
26
26
24
10
乙平台的天数
10
25
35
20
10
假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，
（1）求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；
（2）已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如