人教版高中数学8.4 均值与方差在生活中的运用（精练）（提升版）（解析版）.docx

8.4 均值与方差在生活中的运用（精练）（提升版）
题组一 均值与方差
1．（2020·浙江·磐安县第二中学）已知随机变量的分布列如下表所示：
0
1
2
若，则（       ）
A．>，> B．<，>
C．>，< D．<，<
【答案】A
【解析】，
，
由于，所以.
，
同理可得.
，
所以.
故选：A
2．（2023·全国·高三专题练****设，随机变量的分布列为
X
0
1
2
P
b
则当在内增大时（       ）
A．增大 B．减小 C． 先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】A
【解析】根据随机变量分布列的性质可知，
，
，
因为，所以单调递增，
故选：A
3．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）设，随机变量X的分布列是（       ）
X
0
1
P
b
则当a在内增大时，（       ）
A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，
所以
所以当时，增大增大，当时，减小减小.
故选：C.
4．（2022·全国·高三专题练****从装有个白球和个黑球的袋中无放回任取个球，每个球取到的概率相同，规定：
（1）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量
（2）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量
则（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】根据题意，，，，分布列如下：
根据题意，，，，分布列如下：
，，
，，
可得，
故选：C.
5．（2022·浙江·三模）随机变量的分布列如下所示，其中，则下列说法中正确的是（
       ）
0
1
P
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据分布列可得：，
则，
因为，故，即．
令（）
则
当时，，单调递增；
当时，，单调递减
又因为
所以与大小无法确定
故选：D．
6．（2022·浙江绍兴·模拟预测）设，随机变量的分布列分别如下，则(       )
0
1
2
P
0
1
2
P
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】设随机变量为X，其可能的取值是，对应概率为，则其数学期望(均值)为，
其方差为：
，
则，，
；
，，
；
∴，
若，则，，故，即，故A正确，B错误；
若，则，但无法判断与1的大小，故无法判断的大小，故CD错误．故选：A．
7．（2023·全国·高三专题练****多选）已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得
，随机变量X的分布列为
X
0
a
2
P
b
其中结论正确的是（       ）A．
B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为
C．
D．当最小时，
【答案】ABC
【解析】由题意，，，故选项A正确；该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为，故选项B正确；随机变量X的期望值，可知方差
，当时，，故选项C正确；当时，，故选项D错误.
故选：ABC.
题组二 利用均值做决策
1．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题，宝藏主题，牢笼主题等．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在5分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8，乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6，丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．
(1)求该团队能进入下一关的概率；
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小？并说明理由．
【答案】(1)
【解析】（1）解：记“团队能进入下一关”的事件为，则“不能进入下一关”的事件为，
，
所以该团队能进入下一关的概率为．
（2）解：设按先后顺序各自能完成任务的概率分别，，，且，，互不相等，
根据题意知的所有可能的取值为1，2，