人教版高中数学8.8 对数运算及对数函数（精讲）（基础版）（解析版）.docx

8.8 对数运算及对数函数（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 对数的运算
【例1】（2022太原）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
（3）；
（4）.
【答案】（1）1 （2）2 （3）-3 （4）
【解析】（1）解：原式=
（2）解：原式===2.
（3）解：
；
（4）
.
【一隅三反】
（2022广东湛江）计算下列各式：
（1）
（2） ；
（3） ．
（4） .
（5）log6(log264)＋ .
（6）
【答案】（1）2 （2）−32 （3）34 （4）10 （5）32
【解析】（1）
（2）解：原式 ．
（3）解：原式
（4）原式=
.
=10
（5）原式
（6）原式
考点二 对数函数的三要素
【例2-1】（2022太原）函数的定义域是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】要使函数有意义，则x−1>0log2(x−1)≥0，解得，∴函数的定义域是，故答案为：D
【例2-2】（2022河南）函数f(x)＝ 的最大值为　 　.
【答案】0
【解析】令 ， 对称轴为 ， ，
当 时， ，当 时， ，
函数 的最大值为： .故答案为：0.
【例2-3】（2022清远期末）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知，函数 的值域包含 ，当 时，符合题意；
当 时，则 ，解得 ；
当 时，显然不符合题意，故实数 的取值范围是 ．
故答案为：A.
【一隅三反】
1．（2022·重庆模拟）函数 定义域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以函数的定义域为 故答案为：C
2．（2022太原）函数f(x)＝ －log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为　 　.
【答案】3
【解析】 与y=－log2(x＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f(x)＝ －log2(x＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f（-1）=3故答案为3．
3．（2022云龙）已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为　 　．
【答案】（0， ]
【解析】当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤ ，故0＜a≤ ，
故答案为：（0， ]．
4．（2022阳江）函数 的值域为R，则 的取值范围是 　.
【答案】
【解析】∵函数 的值域为R， 能够取到大于 的所有数，
则 ，解得： 或 ，
∴实数 的取值范围是 ．故答案为： ．
5．（2022深圳期末）已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x)=4(m-1)sin(2x+ )-m2，若x1 ∈[-1，3]， x2∈[0， ]，f(x1)≥g(x2)，则m的取值范围是　 　
【答案】(-∞，-1- ]U[-1+ ，+∞)
【解析】记f(x)在区间[-1，3]上的最小值为[f(x)]min，g(x)在区间[0， ]的最大值为[()]max，由题意可知[f(x)]min≥[g(x)]max
由 +1∈[1，10]，可得(f[(x)]min=0，
由2x2+ ∈( ， )可得sin(2x2+ )∈[- ，1]
由g(x)max≤0，得 −12×4(m−1)−m2≤04(m−1)−m2≤0 解之，得x≤-1- 或x≥-1+ ，
所以，m的取值范围是(-∞，-1- ]U[-1+ ，+∞)．
考点三 对数函数的性质
【例3-1】（2022高二下·东城期末）若函数的图象过点，则（　　）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
【答案】A
【解析】由已知得，所以，解得：， 故答案为：A．
【例3-2】（2022双鸭山期末）“ ”是“函数 是在 上的单调函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】依题意，函数f(x)是在(-2，+∞)上的单调函数，
由于y=log2(x+2)+b在(-2，b] 上递增