人教版高中数学8.9 幂函数（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.9 幂函数（精练）（基础版）
题组一 幂函数的三要素
1．（2023·全国·高三专题练****现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个故选：B
2．（2022·全国·高三专题练****已知幂函数的图象经过点，则的值等于（    ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】D
【解析】设幂函数，幂函数的图象经过点，所以，
解得，所以，则．
故选：D.
3．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A，则需要满足，即，所以函数的定义域为，故A不符合题意；
B，则需要满足，所以函数的定义域为，故B不符合题意；
C，则需要满足，所以函数的定义域为，故C不符合题意；
D，故函数的定义域为，故D正确；故选：D.
4．（2022·全国·高一专题练****已知函数是幂函数，则的值为_____．
【答案】8
【解析】依题意得，，，则，故答案为：8
5．（2022·上海）函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】函数解析式为，则，解得.
因此，函数的定义域为.故答案为：.
题组二 幂函数的性质
1．（2023·全国·高三专题练****已知，，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】C
【解析】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即，
又函数 在上单调递增，且，于是得，即，
所以a、b、c的大小关系为．故选：C
2．（2022·全国·高三专题练****幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（    ）
A． B． C． D．和
【答案】D
【解析】因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练****已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ）
A．3 B．2 C．1 D．1或2
【答案】C
【解析】幂函数为偶函数，
，且为偶数，则实数，故选：C
4．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练****下列函数中，不是奇函数的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A、D：由幂函数定义域为R，当α为奇数，是奇函数.故A、D为奇函数；
对于B：为奇函数；
对于C：为偶函数.
故选：C
5．（2021·全国·高三专题练****已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为(    )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，，解得，，
故，易知，为偶函数且在上单调递减，
又因为，
所以，解得，或.
故的取值范围为.
故选：C.
6．（2022·黑龙江）已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，解得或，
又在上单调递增，所以，，
所以，，易知是偶函数，
所以由得，解得或.
故选：D.
7．（2022·河北·青龙满族自治县实验中学高三开学考试）“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件
A．既不充分也不必要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．充要
【答案】C
【解析】当时，幂函数为减函数，
所以有，
所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，
故选：C
8．（2023·全国·高三专题练****函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数单调递减可得及；
函数单调递减可得，解得，
若函数与均单调递减，可得，
由题可得所求区间真包含于，
结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C.
故选：C.
9．（2022·全国·模拟预测）已知，，，e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数在上单调递增，且，所以，即.
令，
则，当时，，单调递减.因为，所以，即，得，故，所以，
综上，，
故选：B.
10．（2023·全国·高三专题练****已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．