人教版高中数学第2练 不等式（解析版）.docx

第2讲 不等式的性质及其解法
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知集合，则=（       ）
A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅
【答案】A
【详解】
由题设，，而，
所以.
故选：A
2．已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（       ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】B
【详解】
由于二次函数（）的值域为，
所以，所以，
所以，
当且仅当即时等号成立.
故选：B
3．若实数a，b满足，则ab的最大值为（       ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【详解】
∵，，
∴，即，当且仅当时等号成立，
∴．
故选：D．
4．已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题意知，，
所以．
故选：C．
5．已知函数为偶函数，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
因为为偶函数，所以，即
解之得，经检验符合题意.则
由，可得
故的解集为，
故选：B.
6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
当时，不等式为恒成立，故满足要求；
当时，要满足：
，解得：，
综上：实数的取值范围是.
故选：D
7．函数的最小值为（       ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【详解】
因为，当且仅当，即时等号成立，
，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为4.
故选：A
8．设，，若，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：法一：（基本不等式）
设，则，
条件，
所以，即.
故选：D.
法二：（三角换元）由条件，
故可设，即，
由于，，故，解得
所以，，
所以,当且仅当时取等号.
故选：D.
二、多选题
9．已知，则a，b满足（       ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】
由，则,则
所以，所以选项A正确.
,所以选项B不正确.
由，因为，故等号不成立，则，故选项C正确.
因为，故等号不成立，故选项D正确.
故选：ACD
10．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】
由题意可知，（当且仅当时取等号），故A正确；
取，则，故BC错误；
因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当
时取等号），故D正确；
故选：AD
11．已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】
设直线与曲线相切的切点为，
由求导得：，则有，解得，
因此，，即，而，
对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；
对于B，，当且仅当，即时取“=”，B不正确；
对于C，因，则有，即，
当且仅当，即时取“=”