人教版高中数学第2章 §2.8　函数的图象.docx

§2.8　函数的图象
考试要求　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．
知识梳理
1．利用描点法作函数图象的方法步骤
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)伸缩变换
①y＝f(x)
y＝f(ax)．
②y＝f(x)
y＝af(x)．
(3)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)．
②y＝f(x)y＝f(－x)．
③y＝f(x)y＝－f(－x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)
y＝logax(a>0且a≠1)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
常用结论
1．函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
2．函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(　×　)
(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　×　)
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　)
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)
教材改编题
1．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)
答案　C
解析　其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．
2．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
答案　e－x＋1
解析　f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.
3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为________．
答案　1
解析　由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，
故x＋t∈(0,3)，
即不等式的解集为(－t，3－t)，
依题意可得t＝1.
题型一　作函数的图象
例1　作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1－1；
(2)y＝|lg(x－1)|；
(3)y＝x2－|x|－2.
解　(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．
(2)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分)．
(3)y＝x2－|x|－2＝函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示．
教师备选
作出下列函数的图象：
(1)y＝2－|x|；
(2)y＝sin|x|.
解　(1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x>0部分关于
y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分．
图①　　　　　　　图②
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.
思维升华　图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
跟踪训练1　作出下列函数的图象：
(1)y＝；
(2)y＝|x2－4x＋3|.
解　(1)y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示．
(2)先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示．
题型二　函数图象的识别
例2　(1)(2022·百师联盟联考)函数f(x)＝的图象大致为(　　)
答案　D
解析　由题意知，f(x)的定义域为R，
f(－x)＝
＝＝－f(x)，
故f(x)为奇函数，排除C；
f(1)＝>0，排除A；
f(2)＝<0，排除B.
(2)(2022·泉州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝