人教版高中数学第04讲 正弦定理和余弦定理 (精练）（教师版）.docx

第04讲 正弦定理和余弦定理 (精练）
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（       ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】D
【详解】
因为，由余弦定理可得，
又由，所以，所以是钝角三角形.
故选：D.
2．（2022·江苏·高一课时练****已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积（       ）
A．4 B． C． D．1
【答案】B
根据三角形面积公式可得该三角形的面积为.
故选：B.
3．（2022·江苏·高一课时练****在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则等于(       )
A． B． C． D．
【答案】B
由正弦定理得，∴﹒
故选：B﹒
4．（2022·河南·高二阶段练****文））如图，在直角梯形中，，，，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为，，
在中，
由余弦定理得，
又因为，
所以.
故选：B.
5．（2022·江苏·南京市第九中学高一期中）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD＝1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为，则△ABC的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
设，则，
解得（舍去），
所以，
，
故选：D．
6．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高一期中）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的值是（       ）
A． B． C．9 D．11
【答案】C
∵ ，
∴ ，又，，
∴ ，，
∴ ，又，，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C.
7．（2022·重庆八中高一期中）如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，，，，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
在中，因为，，，
所以由余弦定理，得，
由正弦定理，得；
在和中，
，
，
又，
所以的面积为.
故选：C.
8．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练****设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： ．可知是一个向量，它的模为．已知在中，角所对的边分别为，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为，
所以,即,
所以,
由余弦定理，，即，代入上式得，
，化简得，
即， ，此时
.
故选：B
二、多选题
9．（2022·山东淄博·高一期中）在中，如下判断正确的是（       ）
A．若，则为等腰三角形 B．若，则
C．若为锐角三角形，则 D．若，则
【答案】BCD
选项A. 在中, 若,则或
所以或，所以为等腰或直角三角形. 故A 不正确.
选项B. 在中, 若,则，
由正弦定理可得,即，故B正确.
选项C. 若为锐角三角形，则
所以，所以 ,故C正确.
选项D. 在中,若，由正弦定