人教版高中数学第4练 函数及其性质（解析版）.docx

试卷第1页，共10页
第4函数及其性质
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知函数若，则m的值为（       ）
A． B．2 C．9 D．2或9
【答案】C
【详解】
∵函数，，
∴或，
解得.
故选：C.
2．已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A． B．的值域为
C．的解集为 D．若，则x的值是1或
【答案】B
【详解】
解：因为，函数图象如下所示：
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由图可知，故A错误；
的值域为，故B正确；
由解得，故C错误；
，即，解得，故D错误；
故选：B
3．定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
函数的图象关于直线对称，则必有，所以，,
,又因为满足，取，所以，，，则，取，则，A对；
故选：A
4．若幂函数满足，则下列关于函数的判断正确的是（       ）
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A．是周期函数 B．是单调函数
C．关于点对称 D．关于原点对称
【答案】C
【详解】
由题意得，即，故，
令，则，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以，因此方程有唯一解，解为，因此，所以不是周期函数，不是单调函数，关于点对称，
故选：C.
5．已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
是奇函数，恒成立，
即恒成立，
化简得，，即，
则，解得，又且，，
则，所以，
由复合函数的单调性判断得，函数在上单调递减，又为奇函数，
所以在上单调递减；由恒成立得，
恒成立，
则恒成立，
所以恒成立，解得.
故选：B.
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6．已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递减，，则的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图象关于直线对称.因为在上单调递减，所以在上单调递增.
因为，所以.
所以当时，；当时，．
由，得或解得．
故选：C
7．函数，若，，则的范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
依题意，且，
故，，
.
，
在上递增，，，
所以，
所以的范围是.
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故选：A.
8．已知函数，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
函数，则，
因，则不等式成立必有，即，
令，求导得，当时，，当时，，
因此，函数在上单调递减，在上单调递增，又，
当时，，于是得，即，令，
当时，，函数在上单调递减，，，因此，无解，
当时，，于是得，即，此时，
函数在上单调递增，，，不等式解集为，
所以不等式的解集为.
故选：B
二、多选题
9．已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（       ）
A．最小正周期为4 B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】
因为是偶函数， 所以，
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又因为是奇函数，所以，所以，
所以，
所以，所以的周期为，故A错误；
又当时，，
所以，选项B正确；
，选项C正确；
，选项D正确.
故选：BCD.
10．已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（       ）
A．是偶函数 B．
C．的图象关于点对称 D．
【答案】ABCD
【详解】
对于选项A：由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，
可得函数的图象关于对称，所以函数为偶函数，所以A正确；
对于选项B：
由函数对任意都有，可得，
所以函数是周期为4的周期函数，
因为，可得，
则，所以B正确；
又因为函数为偶函数，即，所以，
可得，所以函数关于中心对称，所以C正确；
由对任意的，且，都有，
可得函数在区间上为单调递增函数，
又因为函数为偶函数，故函数在区间上为单调递减函数，故，所以D正确.
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故选：ABCD
11．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（       ）．
A．函数的定义域为
B．函数为非奇非偶函数
C．过点且与图象相切的直线方程为
D．若，则
【答案】BC
【详解】
设，将点代入，
得，则，即，
对于A：的定义域为，即选项A错误；