人教版高中数学第05讲 函数的奇偶性与周期性（练）解析版.docx

第05讲 函数的奇偶性与周期性
【练基础】
1．(2020·浙江舟山模拟)下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)
A．y＝－x2　　　　　　　　　 B．y＝x3
C．y＝log2x D．y＝－3－x
【答案】B
【解析】A.函数y＝－x2为偶函数，不满足条件．
B．函数y＝x3为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，满足条件．
C．y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，为非奇非偶函数，不满足条件．
D．函数y＝－3－x为非奇非偶函数，不满足条件．
2．(2021·河北石家庄模拟)函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为(　　)
【答案】A
【解析】因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以y＝f(x)·g(x)为奇函数，排除B；由两函数的图象可知当x∈时，y＝f(x)·g(x)<0；当x∈时，y＝f(x)·g(x)>0，所以只有选项A符合题意，故选A.
3．(2021·安徽省太湖中学模拟)若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有(　　)
A．b＝0 B．ac＝0
C．a＝0且c＝0 D．a＝0，c＝0且b≠0
【答案】C
【解析】设函数g(x)＝ex－e－x.g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．因为f(x)＝g(x)(ax2＋bx＋c)是偶函数．所以h(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数．即h(－x)＋h(x)＝0恒成立，有ax2＋c＝0恒成立．所以a＝c＝0.当a＝c＝b＝0时，f(x)＝0，也是偶函数，故选C.
4．(2021·福建省福州市三中模拟)已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】D
【解析】∵y＝f(x)＋x是偶函数，∴f(－x)＋(－x)＝f(x)＋x，∴f(－x)＝f(x)＋2x，令x＝2，则f(－2)＝f(2)＋4＝5，故选D.
5．(2021·江西省宜春中学模拟)若函数f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，则a的值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．0
【答案】C
【解析】因为f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0.即ln(－ax＋)＋ln(ax＋)＝0恒成立，所以ln[(1－a2)x2＋1]＝0，即(1－a2)x2＝0恒成立，所以1－a2＝0，即a＝±1.
6．(2021·四川成都模拟)若函数f(x)＝1－的图象关于原点对称，则实数a等于(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
【答案】A
【解析】由已知得，函数f(x)为奇函数，所以f(1)＋f(－1)＝0，即1－＋1－＝0,1－a＋1＋2a＝0，解得a＝－2.
7．(2021·杭州四中模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(　　)
A．(－∞，－2]∪(0，2] B．[－2，0)∪[2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，0)∪(0，2]
【答案】D
【解析】因为函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，所以函数f(x)在(0，2)上的函数值