人教版高中数学第05讲 椭圆 (精讲）（教师版）.docx

第05讲 椭圆 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：椭圆定义的应用
角度1：利用椭圆定义求轨迹方程
角度2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题
角度3：利用椭圆定义求最值
题型二：椭圆的标准方程
题型三：椭圆的简单几何性质
角度1：椭圆的长轴、短轴、焦距
角度2：求椭圆的离心率
角度3：与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，
这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距.
说明：
若，的轨迹为线段；
若，的轨迹无图形
定义的集合语言表述
集合.

知识点二：椭圆的标准方程和几何性质
1、椭圆的标准方程
焦点位置
焦点在轴上
焦点在轴上
标准方程
（）
（）
图象
焦点坐标
，
，
的关系
范围
，
，
顶点
，，
，
轴长
短轴长＝，长轴长＝
焦点
焦距
对称性
对称轴：轴、轴　对称中心：原点
离心率
，
知识点三：常用结论
1、与椭圆共焦点的椭圆方程可设为：
2、有相同离心率：（，焦点在轴上）或（，焦点在轴上）
3、椭圆的图象中线段的几何特征（如下图）：
（1）；
（2），，；
（3）,，；
（4）椭圆通经长=
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·江苏·高二）P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（     ）
A．1 B．3 C．5 D．9
【答案】A
解：对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4，
由椭圆的定义可得,
又，故.
故选：A.
2．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知
∴
故选：C
3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知椭圆，则该椭圆的离心率（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：因为椭圆的方程为，即，
故，又，故.
故选：C.
4．（2022·上海静安·二模）已知椭圆的一个焦点坐标为，则__________.
【答案】
由焦点坐标知焦点在轴上，且，解得.
故答案为：.
5．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知椭圆的左焦点为F，若A､B是椭圆上两动点，且垂直于x轴，则周长的最大值为___________.
【答案】12
如图.设与x轴相交于点C，椭圆右焦点为，
连接，
所以周长为
故的周长的最大值为12，
故答案为：12.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：椭圆定义的应用
角度1：利用椭圆定义求轨迹方程
典型例题
例题1．（2022·全国·高二课时练****中，为动点，，且满足，则点的轨迹方程为______．
【答案】.
根据正弦定理，由，
所以点A点的轨迹是以，为焦点的椭圆，不包括两点，
由，
所以A点的轨迹方程为，
故答案为：.
例题2．（2022·全国·高二专题练****方程化简的结果是___________．
【答案】
解：∵，
故令，，
∴，
∴方程表示的曲线是以，为焦点，长轴长的椭圆，
即，，，
∴方程为.
故答案为：.
例题3．（2022·河北·深州长江中学高二期末）已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．
【答案】
如图所示，圆的圆心坐标为，半径，
因为是线段的垂直平分线上的点，所以，则，
根据椭圆的定义可知，点的轨迹为以为焦点的椭圆，
其中，，则有，
故点P的轨迹方程为．
故答案为：．
例题4．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二期中（文））已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切．和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_________．
【答案】
圆，
圆心，圆，圆心，
动圆设圆心，半径为r，动圆M在圆内部，且动圆M与圆相内切，与圆相外切，
所以，
①＋②可得，又，
所以，
则动点M满足椭圆定义，，
焦点，
所以椭圆方程为．
故答案为：
同类题型归类练
1．（2022·广东·广州市第六十五中学高二期中）已知定圆，动圆C满足与外切且与内切，则动圆